↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.53 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.50 m ↓ |
↑ 233.50 m ↓ |
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S 40 |
← 233.52 m → 54 527 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81512 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372623443603516 y=0.621891021728516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372623443603516 × 217)
floor (0.372623443603516 × 131072)
floor (48840.5)tx = 48840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621891021728516 × 217)
floor (0.621891021728516 × 131072)
floor (81512.5)ty = 81512 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48840 / 81512 ti = "17/48840/81512" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48840/81512.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48840 ÷ 217
48840 ÷ 131072x = 0.37261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81512 ÷ 217
81512 ÷ 131072y = 0.62188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37261962890625 × 2 - 1) × π
-0.2547607421875 × 3.1415926535Λ = -0.80035448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62188720703125 × 2 - 1) × π
-0.2437744140625 × 3.1415926535Φ = -0.765839908330017 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80035448} λ = -0.80035448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765839908330017))-π/2
2×atan(0.464943257217486)-π/2
2×0.435211017006215-π/2
0.870422034012431-1.57079632675φ = -0.70037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80035448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.856934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.128491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48840 KachelY 81512 -0.80035448 -0.70037429 -45.856934 -40.128491 Oben rechts KachelX + 1 48841 KachelY 81512 -0.80030654 -0.70037429 -45.854187 -40.128491 Unten links KachelX 48840 KachelY + 1 81513 -0.80035448 -0.70041094 -45.856934 -40.130591 Unten rechts KachelX + 1 48841 KachelY + 1 81513 -0.80030654 -0.70041094 -45.854187 -40.130591 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70037429--0.70041094) × R
3.66500000000824e-05 × 6371000dl = 233.497150000525m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70037429--0.70041094) × R
3.66500000000824e-05 × 6371000dr = 233.497150000525m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80035448--0.80030654) × cos(-0.70037429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764601009477443 × 6371000do = 233.528829124242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80035448--0.80030654) × cos(-0.70041094) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764577387895453 × 6371000du = 233.521614485083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70037429)-sin(-0.70041094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764601009477443-0.764577387895453)× R²
abs(-0.80030654--0.80035448)×2.36215819900965e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36215819900965e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36215819900965e-05× 40589641000000 ar = 54527.4737508403m²