↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.21 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.20 m ↓ |
↑ 234.20 m ↓ |
|||
S 39 |
← 234.20 m → 54 850 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48840 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372623443603516 y=0.621173858642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372623443603516 × 217)
floor (0.372623443603516 × 131072)
floor (48840.5)tx = 48840 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621173858642578 × 217)
floor (0.621173858642578 × 131072)
floor (81418.5)ty = 81418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48840 / 81418 ti = "17/48840/81418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48840/81418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48840 ÷ 217
48840 ÷ 131072x = 0.37261962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81418 ÷ 217
81418 ÷ 131072y = 0.621170043945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37261962890625 × 2 - 1) × π
-0.2547607421875 × 3.1415926535Λ = -0.80035448 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621170043945312 × 2 - 1) × π
-0.242340087890625 × 3.1415926535Φ = -0.761333839765732 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80035448} λ = -0.80035448} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.761333839765732))-π/2
2×atan(0.467043050766899)-π/2
2×0.436936189765697-π/2
0.873872379531393-1.57079632675φ = -0.69692395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80035448} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.856934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69692395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.930801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48840 KachelY 81418 -0.80035448 -0.69692395 -45.856934 -39.930801 Oben rechts KachelX + 1 48841 KachelY 81418 -0.80030654 -0.69692395 -45.854187 -39.930801 Unten links KachelX 48840 KachelY + 1 81419 -0.80035448 -0.69696071 -45.856934 -39.932907 Unten rechts KachelX + 1 48841 KachelY + 1 81419 -0.80030654 -0.69696071 -45.854187 -39.932907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69692395--0.69696071) × R
3.67600000000801e-05 × 6371000dl = 234.19796000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69692395--0.69696071) × R
3.67600000000801e-05 × 6371000dr = 234.19796000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80035448--0.80030654) × cos(-0.69692395) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766820211478728 × 6371000do = 234.206630537693m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80035448--0.80030654) × cos(-0.69696071) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766796616115339 × 6371000du = 234.19942390637m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69692395)-sin(-0.69696071))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766820211478728-0.766796616115339)× R²
abs(-0.80030654--0.80035448)×2.35953633895836e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35953633895836e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35953633895836e-05× 40589641000000 ar = 54849.8712075244m²