↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 213.23 m → | S 69 |
→ |
↑ 213.24 m ↓ |
↑ 213.24 m ↓ |
|||
S 69 |
← 213.21 m → 45 467 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745185852050781 y=0.772727966308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745185852050781 × 216)
floor (0.745185852050781 × 65536)
floor (48836.5)tx = 48836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772727966308594 × 216)
floor (0.772727966308594 × 65536)
floor (50641.5)ty = 50641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48836 / 50641 ti = "16/48836/50641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48836/50641.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48836 ÷ 216
48836 ÷ 65536x = 0.74517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50641 ÷ 216
50641 ÷ 65536y = 0.772720336914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74517822265625 × 2 - 1) × π
0.4903564453125 × 3.1415926535Λ = 1.54050021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772720336914062 × 2 - 1) × π
-0.545440673828125 × 3.1415926535Φ = -1.71355241381853 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54050021} λ = 1.54050021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71355241381853))-π/2
2×atan(0.180224422356906)-π/2
2×0.178310308991036-π/2
0.356620617982072-1.57079632675φ = -1.21417571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54050021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.264160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21417571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.567144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48836 KachelY 50641 1.54050021 -1.21417571 88.264160 -69.567144 Oben rechts KachelX + 1 48837 KachelY 50641 1.54059608 -1.21417571 88.269653 -69.567144 Unten links KachelX 48836 KachelY + 1 50642 1.54050021 -1.21420918 88.264160 -69.569061 Unten rechts KachelX + 1 48837 KachelY + 1 50642 1.54059608 -1.21420918 88.269653 -69.569061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21417571--1.21420918) × R
3.34700000002019e-05 × 6371000dl = 213.237370001287m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21417571--1.21420918) × R
3.34700000002019e-05 × 6371000dr = 213.237370001287m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54050021-1.54059608) × cos(-1.21417571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349109473762718 × 6371000do = 213.231796965399m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54050021-1.54059608) × cos(-1.21420918) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349078109434416 × 6371000du = 213.212640017258m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21417571)-sin(-1.21420918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349109473762718-0.349078109434416)× R²
abs(1.54059608-1.54050021)×3.13643283025855e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.13643283025855e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.13643283025855e-05× 40589641000000 ar = 45466.9451010722m²