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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48836 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745185852050781 y=0.771812438964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745185852050781 × 216)
floor (0.745185852050781 × 65536)
floor (48836.5)tx = 48836 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.771812438964844 × 216)
floor (0.771812438964844 × 65536)
floor (50581.5)ty = 50581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48836 / 50581 ti = "16/48836/50581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48836/50581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48836 ÷ 216
48836 ÷ 65536x = 0.74517822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50581 ÷ 216
50581 ÷ 65536y = 0.771804809570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74517822265625 × 2 - 1) × π
0.4903564453125 × 3.1415926535Λ = 1.54050021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.771804809570312 × 2 - 1) × π
-0.543609619140625 × 3.1415926535Φ = -1.70779998586412 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54050021} λ = 1.54050021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70779998586412))-π/2
2×atan(0.181264137939579)-π/2
2×0.179317133067378-π/2
0.358634266134756-1.57079632675φ = -1.21216206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54050021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.264160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21216206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.451770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48836 KachelY 50581 1.54050021 -1.21216206 88.264160 -69.451770 Oben rechts KachelX + 1 48837 KachelY 50581 1.54059608 -1.21216206 88.269653 -69.451770 Unten links KachelX 48836 KachelY + 1 50582 1.54050021 -1.21219571 88.264160 -69.453698 Unten rechts KachelX + 1 48837 KachelY + 1 50582 1.54059608 -1.21219571 88.269653 -69.453698 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21216206--1.21219571) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dl = 214.384149999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21216206--1.21219571) × R
3.36499999999962e-05 × 6371000dr = 214.384149999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54050021-1.54059608) × cos(-1.21216206) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350995719768106 × 6371000do = 214.383892956701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54050021-1.54059608) × cos(-1.21219571) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350964210481211 × 6371000du = 214.364647469625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21216206)-sin(-1.21219571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350995719768106-0.350964210481211)× R²
abs(1.54059608-1.54050021)×3.15092868948263e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.15092868948263e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.15092868948263e-05× 40589641000000 ar = 45958.4457058008m²