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← 231.21 m → | S 40 |
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↑ 231.20 m ↓ |
↑ 231.20 m ↓ |
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S 40 |
← 231.20 m → 53 455 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48835 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372585296630859 y=0.624340057373047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372585296630859 × 217)
floor (0.372585296630859 × 131072)
floor (48835.5)tx = 48835 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624340057373047 × 217)
floor (0.624340057373047 × 131072)
floor (81833.5)ty = 81833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48835 / 81833 ti = "17/48835/81833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48835/81833.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48835 ÷ 217
48835 ÷ 131072x = 0.372581481933594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81833 ÷ 217
81833 ÷ 131072y = 0.624336242675781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372581481933594 × 2 - 1) × π
-0.254837036132812 × 3.1415926535Λ = -0.80059416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624336242675781 × 2 - 1) × π
-0.248672485351562 × 3.1415926535Φ = -0.781227653108055 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80059416} λ = -0.80059416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.781227653108055))-π/2
2×atan(0.457843593038597)-π/2
2×0.429357483212897-π/2
0.858714966425795-1.57079632675φ = -0.71208136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80059416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.870666° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71208136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.799257° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48835 KachelY 81833 -0.80059416 -0.71208136 -45.870666 -40.799257 Oben rechts KachelX + 1 48836 KachelY 81833 -0.80054622 -0.71208136 -45.867920 -40.799257 Unten links KachelX 48835 KachelY + 1 81834 -0.80059416 -0.71211765 -45.870666 -40.801336 Unten rechts KachelX + 1 48836 KachelY + 1 81834 -0.80054622 -0.71211765 -45.867920 -40.801336 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71208136--0.71211765) × R
3.62900000000499e-05 × 6371000dl = 231.203590000318m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71208136--0.71211765) × R
3.62900000000499e-05 × 6371000dr = 231.203590000318m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80059416--0.80054622) × cos(-0.71208136) × R
4.79400000000796e-05 × 0.757003533598633 × 6371000do = 231.208364432361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80059416--0.80054622) × cos(-0.71211765) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756979820822884 × 6371000du = 231.201121940281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71208136)-sin(-0.71211765))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757003533598633-0.756979820822884)× R²
abs(-0.80054622--0.80059416)×2.37127757491962e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37127757491962e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37127757491962e-05× 40589641000000 ar = 53455.3666555425m²