↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.38 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.42 m ↓ |
↑ 206.42 m ↓ |
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S 70 |
← 206.36 m → 42 598 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48832 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51004 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745124816894531 y=0.778266906738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745124816894531 × 216)
floor (0.745124816894531 × 65536)
floor (48832.5)tx = 48832 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778266906738281 × 216)
floor (0.778266906738281 × 65536)
floor (51004.5)ty = 51004 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48832 / 51004 ti = "16/48832/51004" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48832/51004.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48832 ÷ 216
48832 ÷ 65536x = 0.7451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51004 ÷ 216
51004 ÷ 65536y = 0.77825927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7451171875 × 2 - 1) × π
0.490234375 × 3.1415926535Λ = 1.54011671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77825927734375 × 2 - 1) × π
-0.5565185546875 × 3.1415926535Φ = -1.74835460294269 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.54011671} λ = 1.54011671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74835460294269))-π/2
2×atan(0.174060105946539)-π/2
2×0.172333556016397-π/2
0.344667112032794-1.57079632675φ = -1.22612921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.54011671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.242187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22612921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.252029° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48832 KachelY 51004 1.54011671 -1.22612921 88.242187 -70.252029 Oben rechts KachelX + 1 48833 KachelY 51004 1.54021258 -1.22612921 88.247680 -70.252029 Unten links KachelX 48832 KachelY + 1 51005 1.54011671 -1.22616161 88.242187 -70.253885 Unten rechts KachelX + 1 48833 KachelY + 1 51005 1.54021258 -1.22616161 88.247680 -70.253885 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22612921--1.22616161) × R
3.23999999998215e-05 × 6371000dl = 206.420399998863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22612921--1.22616161) × R
3.23999999998215e-05 × 6371000dr = 206.420399998863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.54011671-1.54021258) × cos(-1.22612921) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337883390302675 × 6371000do = 206.375042483006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.54011671-1.54021258) × cos(-1.22616161) × R
9.58699999999979e-05 × 0.337852895634765 × 6371000du = 206.356416712796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22612921)-sin(-1.22616161))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337883390302675-0.337852895634765)× R²
abs(1.54021258-1.54011671)×3.0494667909553e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.0494667909553e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.0494667909553e-05× 40589641000000 ar = 42598.0964534445m²