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S 69 |
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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48829 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745079040527344 y=0.772117614746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745079040527344 × 216)
floor (0.745079040527344 × 65536)
floor (48829.5)tx = 48829 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772117614746094 × 216)
floor (0.772117614746094 × 65536)
floor (50601.5)ty = 50601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48829 / 50601 ti = "16/48829/50601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48829/50601.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48829 ÷ 216
48829 ÷ 65536x = 0.745071411132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50601 ÷ 216
50601 ÷ 65536y = 0.772109985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745071411132812 × 2 - 1) × π
0.490142822265625 × 3.1415926535Λ = 1.53982909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772109985351562 × 2 - 1) × π
-0.544219970703125 × 3.1415926535Φ = -1.70971746184892 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53982909} λ = 1.53982909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70971746184892))-π/2
2×atan(0.180916901323501)-π/2
2×0.17898092208209-π/2
0.357961844164181-1.57079632675φ = -1.21283448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53982909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.225708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21283448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.490297° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48829 KachelY 50601 1.53982909 -1.21283448 88.225708 -69.490297 Oben rechts KachelX + 1 48830 KachelY 50601 1.53992496 -1.21283448 88.231201 -69.490297 Unten links KachelX 48829 KachelY + 1 50602 1.53982909 -1.21286807 88.225708 -69.492222 Unten rechts KachelX + 1 48830 KachelY + 1 50602 1.53992496 -1.21286807 88.231201 -69.492222 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21283448--1.21286807) × R
3.35900000001388e-05 × 6371000dl = 214.001890000884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21283448--1.21286807) × R
3.35900000001388e-05 × 6371000dr = 214.001890000884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53982909-1.53992496) × cos(-1.21283448) × R
9.58699999999979e-05 × 0.35036600179952 × 6371000do = 213.99926892294m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53982909-1.53992496) × cos(-1.21286807) × R
9.58699999999979e-05 × 0.350334540775628 × 6371000du = 213.980052914315m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21283448)-sin(-1.21286807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.35036600179952-0.350334540775628)× R²
abs(1.53992496-1.53982909)×3.14610238922874e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.14610238922874e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.14610238922874e-05× 40589641000000 ar = 45794.1918818189m²