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← | S 69 |
← 213.67 m → | S 69 |
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↑ 213.68 m ↓ |
↑ 213.68 m ↓ |
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S 69 |
← 213.65 m → 45 656 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48828 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745063781738281 y=0.772377014160156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745063781738281 × 216)
floor (0.745063781738281 × 65536)
floor (48828.5)tx = 48828 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772377014160156 × 216)
floor (0.772377014160156 × 65536)
floor (50618.5)ty = 50618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48828 / 50618 ti = "16/48828/50618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48828/50618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48828 ÷ 216
48828 ÷ 65536x = 0.74505615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50618 ÷ 216
50618 ÷ 65536y = 0.772369384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74505615234375 × 2 - 1) × π
0.4901123046875 × 3.1415926535Λ = 1.53973322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772369384765625 × 2 - 1) × π
-0.54473876953125 × 3.1415926535Φ = -1.711347316436 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53973322} λ = 1.53973322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.711347316436))-π/2
2×atan(0.18062227324768)-π/2
2×0.178695617102536-π/2
0.357391234205073-1.57079632675φ = -1.21340509 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53973322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.220215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21340509 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.522990° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48828 KachelY 50618 1.53973322 -1.21340509 88.220215 -69.522990 Oben rechts KachelX + 1 48829 KachelY 50618 1.53982909 -1.21340509 88.225708 -69.522990 Unten links KachelX 48828 KachelY + 1 50619 1.53973322 -1.21343863 88.220215 -69.524912 Unten rechts KachelX + 1 48829 KachelY + 1 50619 1.53982909 -1.21343863 88.225708 -69.524912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21340509--1.21343863) × R
3.35399999999986e-05 × 6371000dl = 213.683339999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21340509--1.21343863) × R
3.35399999999986e-05 × 6371000dr = 213.683339999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53973322-1.53982909) × cos(-1.21340509) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349831504120985 × 6371000do = 213.672804277797m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53973322-1.53982909) × cos(-1.21343863) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349800083228344 × 6371000du = 213.65361278085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21340509)-sin(-1.21343863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349831504120985-0.349800083228344)× R²
abs(1.53982909-1.53973322)×3.14208926410209e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.14208926410209e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.14208926410209e-05× 40589641000000 ar = 45656.2680379714m²