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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48827 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50602 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745048522949219 y=0.772132873535156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745048522949219 × 216)
floor (0.745048522949219 × 65536)
floor (48827.5)tx = 48827 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772132873535156 × 216)
floor (0.772132873535156 × 65536)
floor (50602.5)ty = 50602 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48827 / 50602 ti = "16/48827/50602" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48827/50602.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48827 ÷ 216
48827 ÷ 65536x = 0.745040893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50602 ÷ 216
50602 ÷ 65536y = 0.772125244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745040893554688 × 2 - 1) × π
0.490081787109375 × 3.1415926535Λ = 1.53963734 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772125244140625 × 2 - 1) × π
-0.54425048828125 × 3.1415926535Φ = -1.70981333564816 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53963734} λ = 1.53963734} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.70981333564816))-π/2
2×atan(0.180899556964272)-π/2
2×0.178964127376418-π/2
0.357928254752837-1.57079632675φ = -1.21286807 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53963734} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.214722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21286807 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.492222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48827 KachelY 50602 1.53963734 -1.21286807 88.214722 -69.492222 Oben rechts KachelX + 1 48828 KachelY 50602 1.53973322 -1.21286807 88.220215 -69.492222 Unten links KachelX 48827 KachelY + 1 50603 1.53963734 -1.21290166 88.214722 -69.494146 Unten rechts KachelX + 1 48828 KachelY + 1 50603 1.53973322 -1.21290166 88.220215 -69.494146 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21286807--1.21290166) × R
3.35899999999167e-05 × 6371000dl = 214.00188999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21286807--1.21290166) × R
3.35899999999167e-05 × 6371000dr = 214.00188999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53963734-1.53973322) × cos(-1.21286807) × R
9.58799999999371e-05 × 0.350334540775628 × 6371000do = 214.002372727773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53963734-1.53973322) × cos(-1.21290166) × R
9.58799999999371e-05 × 0.350303079356458 × 6371000du = 213.983154473309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21286807)-sin(-1.21290166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350334540775628-0.350303079356458)× R²
abs(1.53973322-1.53963734)×3.146141917032e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.146141917032e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.146141917032e-05× 40589641000000 ar = 45794.8558607172m²