↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.69 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.71 m ↓ |
↑ 231.71 m ↓ |
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S 40 |
← 231.68 m → 53 684 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372516632080078 y=0.623783111572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372516632080078 × 217)
floor (0.372516632080078 × 131072)
floor (48826.5)tx = 48826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623783111572266 × 217)
floor (0.623783111572266 × 131072)
floor (81760.5)ty = 81760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48826 / 81760 ti = "17/48826/81760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48826/81760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48826 ÷ 217
48826 ÷ 131072x = 0.372512817382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81760 ÷ 217
81760 ÷ 131072y = 0.623779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372512817382812 × 2 - 1) × π
-0.254974365234375 × 3.1415926535Λ = -0.80102559 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623779296875 × 2 - 1) × π
-0.24755859375 × 3.1415926535Φ = -0.777728259435791 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80102559} λ = -0.80102559} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777728259435791))-π/2
2×atan(0.459448574604279)-π/2
2×0.430683523794062-π/2
0.861367047588124-1.57079632675φ = -0.70942928 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80102559} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.895386° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70942928 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.647304° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48826 KachelY 81760 -0.80102559 -0.70942928 -45.895386 -40.647304 Oben rechts KachelX + 1 48827 KachelY 81760 -0.80097766 -0.70942928 -45.892639 -40.647304 Unten links KachelX 48826 KachelY + 1 81761 -0.80102559 -0.70946565 -45.895386 -40.649387 Unten rechts KachelX + 1 48827 KachelY + 1 81761 -0.80097766 -0.70946565 -45.892639 -40.649387 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70942928--0.70946565) × R
3.63699999998968e-05 × 6371000dl = 231.713269999342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70942928--0.70946565) × R
3.63699999998968e-05 × 6371000dr = 231.713269999342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80102559--0.80097766) × cos(-0.70942928) × R
4.79299999999183e-05 × 0.758733767032798 × 6371000do = 231.688483330288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80102559--0.80097766) × cos(-0.70946565) × R
4.79299999999183e-05 × 0.758710075081977 × 6371000du = 231.68124870809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70942928)-sin(-0.70946565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758733767032798-0.758710075081977)× R²
abs(-0.80097766--0.80102559)×2.3691950821414e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.3691950821414e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.3691950821414e-05× 40589641000000 ar = 53684.4579205117m²