↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.47 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.42 m ↓ |
↑ 206.42 m ↓ |
|||
S 70 |
← 206.45 m → 42 617 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48826 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.745033264160156 y=0.778190612792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.745033264160156 × 216)
floor (0.745033264160156 × 65536)
floor (48826.5)tx = 48826 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778190612792969 × 216)
floor (0.778190612792969 × 65536)
floor (50999.5)ty = 50999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48826 / 50999 ti = "16/48826/50999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48826/50999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48826 ÷ 216
48826 ÷ 65536x = 0.745025634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50999 ÷ 216
50999 ÷ 65536y = 0.778182983398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.745025634765625 × 2 - 1) × π
0.49005126953125 × 3.1415926535Λ = 1.53954147 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778182983398438 × 2 - 1) × π
-0.556365966796875 × 3.1415926535Φ = -1.74787523394649 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53954147} λ = 1.53954147} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74787523394649))-π/2
2×atan(0.174143564967041)-π/2
2×0.172414559697888-π/2
0.344829119395775-1.57079632675φ = -1.22596721 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53954147} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.209229° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22596721 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.242747° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48826 KachelY 50999 1.53954147 -1.22596721 88.209229 -70.242747 Oben rechts KachelX + 1 48827 KachelY 50999 1.53963734 -1.22596721 88.214722 -70.242747 Unten links KachelX 48826 KachelY + 1 51000 1.53954147 -1.22599961 88.209229 -70.244603 Unten rechts KachelX + 1 48827 KachelY + 1 51000 1.53963734 -1.22599961 88.214722 -70.244603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22596721--1.22599961) × R
3.23999999998215e-05 × 6371000dl = 206.420399998863m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22596721--1.22599961) × R
3.23999999998215e-05 × 6371000dr = 206.420399998863m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53954147-1.53963734) × cos(-1.22596721) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338035858321136 × 6371000do = 206.468168083998m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53954147-1.53963734) × cos(-1.22599961) × R
9.58699999999979e-05 × 0.338005365427029 × 6371000du = 206.449543397206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22596721)-sin(-1.22599961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338035858321136-0.338005365427029)× R²
abs(1.53963734-1.53954147)×3.04928941071148e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.04928941071148e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.04928941071148e-05× 40589641000000 ar = 42617.3195890417m²