↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.33 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.33 m ↓ |
↑ 231.33 m ↓ |
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S 40 |
← 231.32 m → 53 513 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48821 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372478485107422 y=0.624210357666016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372478485107422 × 217)
floor (0.372478485107422 × 131072)
floor (48821.5)tx = 48821 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624210357666016 × 217)
floor (0.624210357666016 × 131072)
floor (81816.5)ty = 81816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48821 / 81816 ti = "17/48821/81816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48821/81816.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48821 ÷ 217
48821 ÷ 131072x = 0.372474670410156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81816 ÷ 217
81816 ÷ 131072y = 0.62420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372474670410156 × 2 - 1) × π
-0.255050659179688 × 3.1415926535Λ = -0.80126528 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62420654296875 × 2 - 1) × π
-0.2484130859375 × 3.1415926535Φ = -0.780412725814514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80126528} λ = -0.80126528} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.780412725814514))-π/2
2×atan(0.458216854348494)-π/2
2×0.429666016750676-π/2
0.859332033501352-1.57079632675φ = -0.71146429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80126528} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.909119° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71146429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.763901° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48821 KachelY 81816 -0.80126528 -0.71146429 -45.909119 -40.763901 Oben rechts KachelX + 1 48822 KachelY 81816 -0.80121734 -0.71146429 -45.906372 -40.763901 Unten links KachelX 48821 KachelY + 1 81817 -0.80126528 -0.71150060 -45.909119 -40.765982 Unten rechts KachelX + 1 48822 KachelY + 1 81817 -0.80121734 -0.71150060 -45.906372 -40.765982 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71146429--0.71150060) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dl = 231.331010000251m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71146429--0.71150060) × R
3.63100000000394e-05 × 6371000dr = 231.331010000251m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80126528--0.80121734) × cos(-0.71146429) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757406589640183 × 6371000do = 231.331468121578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80126528--0.80121734) × cos(-0.71150060) × R
4.79399999999686e-05 × 0.757382880761197 × 6371000du = 231.324226819669m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71146429)-sin(-0.71150060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.757406589640183-0.757382880761197)× R²
abs(-0.80121734--0.80126528)×2.37088789855067e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37088789855067e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37088789855067e-05× 40589641000000 ar = 53513.3046024944m²