↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.37 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.43 m ↓ |
↑ 233.43 m ↓ |
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S 40 |
← 233.36 m → 54 476 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81527 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372470855712891 y=0.622005462646484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372470855712891 × 217)
floor (0.372470855712891 × 131072)
floor (48820.5)tx = 48820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.622005462646484 × 217)
floor (0.622005462646484 × 131072)
floor (81527.5)ty = 81527 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48820 / 81527 ti = "17/48820/81527" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48820/81527.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48820 ÷ 217
48820 ÷ 131072x = 0.372467041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81527 ÷ 217
81527 ÷ 131072y = 0.622001647949219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372467041015625 × 2 - 1) × π
-0.25506591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80131321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.622001647949219 × 2 - 1) × π
-0.244003295898438 × 3.1415926535Φ = -0.766558961824318 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80131321} λ = -0.80131321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766558961824318))-π/2
2×atan(0.464609058311578)-π/2
2×0.434936186194623-π/2
0.869872372389245-1.57079632675φ = -0.70092395 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80131321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.911865° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70092395 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.159984° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48820 KachelY 81527 -0.80131321 -0.70092395 -45.911865 -40.159984 Oben rechts KachelX + 1 48821 KachelY 81527 -0.80126528 -0.70092395 -45.909119 -40.159984 Unten links KachelX 48820 KachelY + 1 81528 -0.80131321 -0.70096059 -45.911865 -40.162083 Unten rechts KachelX + 1 48821 KachelY + 1 81528 -0.80126528 -0.70096059 -45.909119 -40.162083 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70092395--0.70096059) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dl = 233.433440000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70092395--0.70096059) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dr = 233.433440000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80131321--0.80126528) × cos(-0.70092395) × R
4.79300000000293e-05 × 0.76424663597046 × 6371000do = 233.371904180754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80131321--0.80126528) × cos(-0.70096059) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764223005438881 × 6371000du = 233.364688313661m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70092395)-sin(-0.70096059))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.76424663597046-0.764223005438881)× R²
abs(-0.80126528--0.80131321)×2.36305315791663e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36305315791663e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36305315791663e-05× 40589641000000 ar = 54475.9641860296m²