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S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48820 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744941711425781 y=0.772422790527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744941711425781 × 216)
floor (0.744941711425781 × 65536)
floor (48820.5)tx = 48820 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772422790527344 × 216)
floor (0.772422790527344 × 65536)
floor (50621.5)ty = 50621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48820 / 50621 ti = "16/48820/50621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48820/50621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48820 ÷ 216
48820 ÷ 65536x = 0.74493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50621 ÷ 216
50621 ÷ 65536y = 0.772415161132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.74493408203125 × 2 - 1) × π
0.4898681640625 × 3.1415926535Λ = 1.53896623 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772415161132812 × 2 - 1) × π
-0.544830322265625 × 3.1415926535Φ = -1.71163493783373 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53896623} λ = 1.53896623} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71163493783373))-π/2
2×atan(0.180570329887358)-π/2
2×0.178645314367153-π/2
0.357290628734306-1.57079632675φ = -1.21350570 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53896623} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.176270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21350570 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.528755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48820 KachelY 50621 1.53896623 -1.21350570 88.176270 -69.528755 Oben rechts KachelX + 1 48821 KachelY 50621 1.53906210 -1.21350570 88.181763 -69.528755 Unten links KachelX 48820 KachelY + 1 50622 1.53896623 -1.21353923 88.176270 -69.530676 Unten rechts KachelX + 1 48821 KachelY + 1 50622 1.53906210 -1.21353923 88.181763 -69.530676 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21350570--1.21353923) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dl = 213.619630000378m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21350570--1.21353923) × R
3.35300000000593e-05 × 6371000dr = 213.619630000378m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53896623-1.53906210) × cos(-1.21350570) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349737249631072 × 6371000do = 213.615234788091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53896623-1.53906210) × cos(-1.21353923) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349705836926746 × 6371000du = 213.596048292466m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21350570)-sin(-1.21353923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349737249631072-0.349705836926746)× R²
abs(1.53906210-1.53896623)×3.14127043256618e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.14127043256618e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.14127043256618e-05× 40589641000000 ar = 45630.3581163525m²