↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.46 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.43 m ↓ |
↑ 233.43 m ↓ |
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S 40 |
← 233.45 m → 54 496 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48818 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81522 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372455596923828 y=0.621967315673828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372455596923828 × 217)
floor (0.372455596923828 × 131072)
floor (48818.5)tx = 48818 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621967315673828 × 217)
floor (0.621967315673828 × 131072)
floor (81522.5)ty = 81522 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48818 / 81522 ti = "17/48818/81522" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48818/81522.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48818 ÷ 217
48818 ÷ 131072x = 0.372451782226562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81522 ÷ 217
81522 ÷ 131072y = 0.621963500976562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372451782226562 × 2 - 1) × π
-0.255096435546875 × 3.1415926535Λ = -0.80140909 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621963500976562 × 2 - 1) × π
-0.243927001953125 × 3.1415926535Φ = -0.766319277326218 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80140909} λ = -0.80140909} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766319277326218))-π/2
2×atan(0.464720431247182)-π/2
2×0.435027782308657-π/2
0.870055564617315-1.57079632675φ = -0.70074076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80140909} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.917359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70074076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.149488° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48818 KachelY 81522 -0.80140909 -0.70074076 -45.917359 -40.149488 Oben rechts KachelX + 1 48819 KachelY 81522 -0.80136115 -0.70074076 -45.914612 -40.149488 Unten links KachelX 48818 KachelY + 1 81523 -0.80140909 -0.70077740 -45.917359 -40.151587 Unten rechts KachelX + 1 48819 KachelY + 1 81523 -0.80136115 -0.70077740 -45.914612 -40.151587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70074076--0.70077740) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dl = 233.433440000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70074076--0.70077740) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dr = 233.433440000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80140909--0.80136115) × cos(-0.70074076) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764364766789984 × 6371000do = 233.456674527146m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80140909--0.80136115) × cos(-0.70077740) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764341141388408 × 6371000du = 233.449458721387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70074076)-sin(-0.70077740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764364766789984-0.764341141388408)× R²
abs(-0.80136115--0.80140909)×2.36254015761883e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36254015761883e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36254015761883e-05× 40589641000000 ar = 54495.7524269335m²