↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.45 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.43 m ↓ |
↑ 233.43 m ↓ |
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S 40 |
← 233.44 m → 54 494 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81523 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372440338134766 y=0.621974945068359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372440338134766 × 217)
floor (0.372440338134766 × 131072)
floor (48816.5)tx = 48816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621974945068359 × 217)
floor (0.621974945068359 × 131072)
floor (81523.5)ty = 81523 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48816 / 81523 ti = "17/48816/81523" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48816/81523.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48816 ÷ 217
48816 ÷ 131072x = 0.3724365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81523 ÷ 217
81523 ÷ 131072y = 0.621971130371094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3724365234375 × 2 - 1) × π
-0.255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.80150496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621971130371094 × 2 - 1) × π
-0.243942260742188 × 3.1415926535Φ = -0.766367214225838 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80150496} λ = -0.80150496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.766367214225838))-π/2
2×atan(0.46469815452446)-π/2
2×0.435009461953279-π/2
0.870018923906557-1.57079632675φ = -0.70077740 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80150496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.922851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70077740 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.151587° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48816 KachelY 81523 -0.80150496 -0.70077740 -45.922851 -40.151587 Oben rechts KachelX + 1 48817 KachelY 81523 -0.80145702 -0.70077740 -45.920105 -40.151587 Unten links KachelX 48816 KachelY + 1 81524 -0.80150496 -0.70081404 -45.922851 -40.153687 Unten rechts KachelX + 1 48817 KachelY + 1 81524 -0.80145702 -0.70081404 -45.920105 -40.153687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70077740--0.70081404) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dl = 233.433440000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70077740--0.70081404) × R
3.66400000000322e-05 × 6371000dr = 233.433440000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80150496--0.80145702) × cos(-0.70077740) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764341141388408 × 6371000do = 233.449458721387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80150496--0.80145702) × cos(-0.70081404) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764317514960711 × 6371000du = 233.442242602224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70077740)-sin(-0.70081404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764341141388408-0.764317514960711)× R²
abs(-0.80145702--0.80150496)×2.36264276962661e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36264276962661e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36264276962661e-05× 40589641000000 ar = 54494.0679797061m²