↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.12 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.13 m ↓ |
↑ 234.13 m ↓ |
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S 39 |
← 234.11 m → 54 815 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48816 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81430 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372440338134766 y=0.621265411376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372440338134766 × 217)
floor (0.372440338134766 × 131072)
floor (48816.5)tx = 48816 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621265411376953 × 217)
floor (0.621265411376953 × 131072)
floor (81430.5)ty = 81430 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48816 / 81430 ti = "17/48816/81430" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48816/81430.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48816 ÷ 217
48816 ÷ 131072x = 0.3724365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81430 ÷ 217
81430 ÷ 131072y = 0.621261596679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3724365234375 × 2 - 1) × π
-0.255126953125 × 3.1415926535Λ = -0.80150496 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621261596679688 × 2 - 1) × π
-0.242523193359375 × 3.1415926535Φ = -0.761909082561173 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80150496} λ = -0.80150496} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.761909082561173))-π/2
2×atan(0.46677446487524)-π/2
2×0.436715676583472-π/2
0.873431353166945-1.57079632675φ = -0.69736497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80150496} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.922851° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69736497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.956070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48816 KachelY 81430 -0.80150496 -0.69736497 -45.922851 -39.956070 Oben rechts KachelX + 1 48817 KachelY 81430 -0.80145702 -0.69736497 -45.920105 -39.956070 Unten links KachelX 48816 KachelY + 1 81431 -0.80150496 -0.69740172 -45.922851 -39.958175 Unten rechts KachelX + 1 48817 KachelY + 1 81431 -0.80145702 -0.69740172 -45.920105 -39.958175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69736497--0.69740172) × R
3.67500000000298e-05 × 6371000dl = 234.13425000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69736497--0.69740172) × R
3.67500000000298e-05 × 6371000dr = 234.13425000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80150496--0.80145702) × cos(-0.69736497) × R
4.79400000000796e-05 × 0.766537062957832 × 6371000do = 234.120149691711m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80150496--0.80145702) × cos(-0.69740172) × R
4.79400000000796e-05 × 0.766513461587602 × 6371000du = 234.112941225744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69736497)-sin(-0.69740172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766537062957832-0.766513461587602)× R²
abs(-0.80145702--0.80150496)×2.360137022972e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.360137022972e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.360137022972e-05× 40589641000000 ar = 54814.7017897705m²