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↑ 234.07 m ↓ |
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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48811 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81435 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372402191162109 y=0.621303558349609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372402191162109 × 217)
floor (0.372402191162109 × 131072)
floor (48811.5)tx = 48811 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621303558349609 × 217)
floor (0.621303558349609 × 131072)
floor (81435.5)ty = 81435 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48811 / 81435 ti = "17/48811/81435" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48811/81435.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48811 ÷ 217
48811 ÷ 131072x = 0.372398376464844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81435 ÷ 217
81435 ÷ 131072y = 0.621299743652344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372398376464844 × 2 - 1) × π
-0.255203247070312 × 3.1415926535Λ = -0.80174465 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621299743652344 × 2 - 1) × π
-0.242599487304688 × 3.1415926535Φ = -0.762148767059273 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80174465} λ = -0.80174465} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762148767059273))-π/2
2×atan(0.466662599678613)-π/2
2×0.436623820128365-π/2
0.873247640256731-1.57079632675φ = -0.69754869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80174465} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.936585° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69754869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.966596° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48811 KachelY 81435 -0.80174465 -0.69754869 -45.936585 -39.966596 Oben rechts KachelX + 1 48812 KachelY 81435 -0.80169671 -0.69754869 -45.933838 -39.966596 Unten links KachelX 48811 KachelY + 1 81436 -0.80174465 -0.69758543 -45.936585 -39.968701 Unten rechts KachelX + 1 48812 KachelY + 1 81436 -0.80169671 -0.69758543 -45.933838 -39.968701 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69754869--0.69758543) × R
3.67399999999796e-05 × 6371000dl = 234.07053999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69754869--0.69758543) × R
3.67399999999796e-05 × 6371000dr = 234.07053999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80174465--0.80169671) × cos(-0.69754869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766419065024985 × 6371000do = 234.084110085211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80174465--0.80169671) × cos(-0.69758543) × R
4.79399999999686e-05 × 0.766395464903488 × 6371000du = 234.076902000638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69754869)-sin(-0.69758543))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766419065024985-0.766395464903488)× R²
abs(-0.80169671--0.80174465)×2.36001214972692e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36001214972692e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36001214972692e-05× 40589641000000 ar = 54791.3504591614m²