↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.67 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.65 m ↓ |
↑ 231.65 m ↓ |
|||
S 40 |
← 231.66 m → 53 666 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372386932373047 y=0.623851776123047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372386932373047 × 217)
floor (0.372386932373047 × 131072)
floor (48809.5)tx = 48809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623851776123047 × 217)
floor (0.623851776123047 × 131072)
floor (81769.5)ty = 81769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48809 / 81769 ti = "17/48809/81769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48809/81769.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48809 ÷ 217
48809 ÷ 131072x = 0.372383117675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81769 ÷ 217
81769 ÷ 131072y = 0.623847961425781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372383117675781 × 2 - 1) × π
-0.255233764648438 × 3.1415926535Λ = -0.80184052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623847961425781 × 2 - 1) × π
-0.247695922851562 × 3.1415926535Φ = -0.778159691532372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80184052} λ = -0.80184052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778159691532372))-π/2
2×atan(0.459250396495739)-π/2
2×0.430519875743456-π/2
0.861039751486911-1.57079632675φ = -0.70975658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80184052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.942078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70975658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.666057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48809 KachelY 81769 -0.80184052 -0.70975658 -45.942078 -40.666057 Oben rechts KachelX + 1 48810 KachelY 81769 -0.80179258 -0.70975658 -45.939331 -40.666057 Unten links KachelX 48809 KachelY + 1 81770 -0.80184052 -0.70979294 -45.942078 -40.668140 Unten rechts KachelX + 1 48810 KachelY + 1 81770 -0.80179258 -0.70979294 -45.939331 -40.668140 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70975658--0.70979294) × R
3.63600000000686e-05 × 6371000dl = 231.649560000437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70975658--0.70979294) × R
3.63600000000686e-05 × 6371000dr = 231.649560000437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80184052--0.80179258) × cos(-0.70975658) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758520522897763 × 6371000do = 231.671692011084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80184052--0.80179258) × cos(-0.70979294) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758496828433227 × 6371000du = 231.66445511172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70975658)-sin(-0.70979294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758520522897763-0.758496828433227)× R²
abs(-0.80179258--0.80184052)×2.36944645356507e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36944645356507e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36944645356507e-05× 40589641000000 ar = 53665.8073125482m²