↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 206.21 m → | S 70 |
→ |
↑ 206.17 m ↓ |
↑ 206.17 m ↓ |
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S 70 |
← 206.19 m → 42 512 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48809 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51014 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744773864746094 y=0.778419494628906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744773864746094 × 216)
floor (0.744773864746094 × 65536)
floor (48809.5)tx = 48809 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.778419494628906 × 216)
floor (0.778419494628906 × 65536)
floor (51014.5)ty = 51014 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48809 / 51014 ti = "16/48809/51014" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48809/51014.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48809 ÷ 216
48809 ÷ 65536x = 0.744766235351562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51014 ÷ 216
51014 ÷ 65536y = 0.778411865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744766235351562 × 2 - 1) × π
0.489532470703125 × 3.1415926535Λ = 1.53791161 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.778411865234375 × 2 - 1) × π
-0.55682373046875 × 3.1415926535Φ = -1.74931334093509 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53791161} λ = 1.53791161} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74931334093509))-π/2
2×atan(0.173893307880605)-π/2
2×0.172171658255158-π/2
0.344343316510317-1.57079632675φ = -1.22645301 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53791161} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 88.115845° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22645301 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.270581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48809 KachelY 51014 1.53791161 -1.22645301 88.115845 -70.270581 Oben rechts KachelX + 1 48810 KachelY 51014 1.53800749 -1.22645301 88.121338 -70.270581 Unten links KachelX 48809 KachelY + 1 51015 1.53791161 -1.22648537 88.115845 -70.272435 Unten rechts KachelX + 1 48810 KachelY + 1 51015 1.53800749 -1.22648537 88.121338 -70.272435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22645301--1.22648537) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dl = 206.165560000411m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22645301--1.22648537) × R
3.23600000000646e-05 × 6371000dr = 206.165560000411m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53791161-1.53800749) × cos(-1.22645301) × R
9.58799999999371e-05 × 0.337578615926993 × 6371000do = 206.21039715522m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53791161-1.53800749) × cos(-1.22648537) × R
9.58799999999371e-05 × 0.337548155368397 × 6371000du = 206.19179027792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22645301)-sin(-1.22648537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.337578615926993-0.337548155368397)× R²
abs(1.53800749-1.53791161)×3.04605585956241e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.04605585956241e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.04605585956241e-05× 40589641000000 ar = 42511.5639627901m²