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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48808 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81428 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372379302978516 y=0.621250152587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372379302978516 × 217)
floor (0.372379302978516 × 131072)
floor (48808.5)tx = 48808 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621250152587891 × 217)
floor (0.621250152587891 × 131072)
floor (81428.5)ty = 81428 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48808 / 81428 ti = "17/48808/81428" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48808/81428.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48808 ÷ 217
48808 ÷ 131072x = 0.37237548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81428 ÷ 217
81428 ÷ 131072y = 0.621246337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.37237548828125 × 2 - 1) × π
-0.2552490234375 × 3.1415926535Λ = -0.80188846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621246337890625 × 2 - 1) × π
-0.24249267578125 × 3.1415926535Φ = -0.761813208761932 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80188846} λ = -0.80188846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.761813208761932))-π/2
2×atan(0.46681921846189)-π/2
2×0.436752423124803-π/2
0.873504846249607-1.57079632675φ = -0.69729148 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80188846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.944824° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69729148 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.951859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48808 KachelY 81428 -0.80188846 -0.69729148 -45.944824 -39.951859 Oben rechts KachelX + 1 48809 KachelY 81428 -0.80184052 -0.69729148 -45.942078 -39.951859 Unten links KachelX 48808 KachelY + 1 81429 -0.80188846 -0.69732823 -45.944824 -39.953965 Unten rechts KachelX + 1 48809 KachelY + 1 81429 -0.80184052 -0.69732823 -45.942078 -39.953965 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69729148--0.69732823) × R
3.67500000000298e-05 × 6371000dl = 234.13425000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69729148--0.69732823) × R
3.67500000000298e-05 × 6371000dr = 234.13425000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80188846--0.80184052) × cos(-0.69729148) × R
4.79400000000796e-05 × 0.766584256171053 × 6371000do = 234.134563713782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80188846--0.80184052) × cos(-0.69732823) × R
4.79400000000796e-05 × 0.766560656871086 × 6371000du = 234.127355880126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69729148)-sin(-0.69732823))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766584256171053-0.766560656871086)× R²
abs(-0.80184052--0.80188846)×2.3599299967203e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3599299967203e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3599299967203e-05× 40589641000000 ar = 54818.0766800517m²