↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.78 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.84 m ↓ |
↑ 231.84 m ↓ |
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S 40 |
← 231.77 m → 53 734 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48800 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81748 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372318267822266 y=0.623691558837891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372318267822266 × 217)
floor (0.372318267822266 × 131072)
floor (48800.5)tx = 48800 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623691558837891 × 217)
floor (0.623691558837891 × 131072)
floor (81748.5)ty = 81748 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48800 / 81748 ti = "17/48800/81748" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48800/81748.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48800 ÷ 217
48800 ÷ 131072x = 0.372314453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81748 ÷ 217
81748 ÷ 131072y = 0.623687744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372314453125 × 2 - 1) × π
-0.25537109375 × 3.1415926535Λ = -0.80227195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623687744140625 × 2 - 1) × π
-0.24737548828125 × 3.1415926535Φ = -0.77715301664035 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80227195} λ = -0.80227195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.77715301664035))-π/2
2×atan(0.459712945118023)-π/2
2×0.430901792745475-π/2
0.86180358549095-1.57079632675φ = -0.70899274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80227195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.966797° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70899274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.622292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48800 KachelY 81748 -0.80227195 -0.70899274 -45.966797 -40.622292 Oben rechts KachelX + 1 48801 KachelY 81748 -0.80222402 -0.70899274 -45.964051 -40.622292 Unten links KachelX 48800 KachelY + 1 81749 -0.80227195 -0.70902913 -45.966797 -40.624377 Unten rechts KachelX + 1 48801 KachelY + 1 81749 -0.80222402 -0.70902913 -45.964051 -40.624377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70899274--0.70902913) × R
3.63899999999973e-05 × 6371000dl = 231.840689999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70899274--0.70902913) × R
3.63899999999973e-05 × 6371000dr = 231.840689999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80227195--0.80222402) × cos(-0.70899274) × R
4.79299999999183e-05 × 0.759018057257087 × 6371000do = 231.775294770285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80227195--0.80222402) × cos(-0.70902913) × R
4.79299999999183e-05 × 0.758994364332776 × 6371000du = 231.768059850821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70899274)-sin(-0.70902913))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759018057257087-0.758994364332776)× R²
abs(-0.80222402--0.80227195)×2.36929243107031e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36929243107031e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36929243107031e-05× 40589641000000 ar = 53734.1055960765m²