↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 3 659.28 m → | S 41 |
→ |
↑ 3 658.36 m ↓ |
↑ 3 658.36 m ↓ |
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S 41 |
← 3 657.42 m → 13 383 554 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59576416015625 y=0.62701416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59576416015625 × 213)
floor (0.59576416015625 × 8192)
floor (4880.5)tx = 4880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62701416015625 × 213)
floor (0.62701416015625 × 8192)
floor (5136.5)ty = 5136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4880 / 5136 ti = "13/4880/5136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4880/5136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4880 ÷ 213
4880 ÷ 8192x = 0.595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5136 ÷ 213
5136 ÷ 8192y = 0.626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595703125 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Λ = 0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626953125 × 2 - 1) × π
-0.25390625 × 3.1415926535Φ = -0.797670009677734 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60132047} λ = 0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.797670009677734))-π/2
2×atan(0.450377116873829)-π/2
2×0.423167492576542-π/2
0.846334985153084-1.57079632675φ = -0.72446134 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72446134 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.508577° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4880 KachelY 5136 0.60132047 -0.72446134 34.453125 -41.508577 Oben rechts KachelX + 1 4881 KachelY 5136 0.60208746 -0.72446134 34.497070 -41.508577 Unten links KachelX 4880 KachelY + 1 5137 0.60132047 -0.72503556 34.453125 -41.541478 Unten rechts KachelX + 1 4881 KachelY + 1 5137 0.60208746 -0.72503556 34.497070 -41.541478 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72446134--0.72503556) × R
0.00057422000000007 × 6371000dl = 3658.35562000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72446134--0.72503556) × R
0.00057422000000007 × 6371000dr = 3658.35562000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60132047-0.60208746) × cos(-0.72446134) × R
0.000766990000000023 × 0.748856517896165 × 6371000do = 3659.28234987249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60132047-0.60208746) × cos(-0.72503556) × R
0.000766990000000023 × 0.748475840396585 × 6371000du = 3657.42217182513m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72446134)-sin(-0.72503556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748856517896165-0.748475840396585)× R²
abs(0.60208746-0.60132047)×0.00038067749958004× R²
0.000766990000000023×0.00038067749958004× 6371000²
0.000766990000000023×0.00038067749958004× 40589641000000 ar = 13383553.9211621m²