↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 22 |
← 4 516.77 m → | N 22 |
→ |
↑ 4 517.42 m ↓ |
↑ 4 517.42 m ↓ |
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N 22 |
← 4 518.09 m → 20 407 132 m² |
N 22 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4880 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3572 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.59576416015625 y=0.43609619140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.59576416015625 × 213)
floor (0.59576416015625 × 8192)
floor (4880.5)tx = 4880 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43609619140625 × 213)
floor (0.43609619140625 × 8192)
floor (3572.5)ty = 3572 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4880 / 3572 ti = "13/4880/3572" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4880/3572.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4880 ÷ 213
4880 ÷ 8192x = 0.595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3572 ÷ 213
3572 ÷ 8192y = 0.43603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.595703125 × 2 - 1) × π
0.19140625 × 3.1415926535Λ = 0.60132047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43603515625 × 2 - 1) × π
0.1279296875 × 3.1415926535Φ = 0.401902966414551 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.60132047} λ = 0.60132047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.401902966414551))-π/2
2×atan(1.49466629280985)-π/2
2×0.981148534073795-π/2
1.96229706814759-1.57079632675φ = 0.39150074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.60132047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 34.453125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.39150074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 22.431340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4880 KachelY 3572 0.60132047 0.39150074 34.453125 22.431340 Oben rechts KachelX + 1 4881 KachelY 3572 0.60208746 0.39150074 34.497070 22.431340 Unten links KachelX 4880 KachelY + 1 3573 0.60132047 0.39079168 34.453125 22.390714 Unten rechts KachelX + 1 4881 KachelY + 1 3573 0.60208746 0.39079168 34.497070 22.390714 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.39150074-0.39079168) × R
0.000709060000000039 × 6371000dl = 4517.42126000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.39150074-0.39079168) × R
0.000709060000000039 × 6371000dr = 4517.42126000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.60132047-0.60208746) × cos(0.39150074) × R
0.000766990000000023 × 0.924337454559975 × 6371000do = 4516.76876940313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.60132047-0.60208746) × cos(0.39079168) × R
0.000766990000000023 × 0.924607782477568 × 6371000du = 4518.08972495855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.39150074)-sin(0.39079168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.924337454559975-0.924607782477568)× R²
abs(0.60208746-0.60132047)×0.000270327917593183× R²
0.000766990000000023×0.000270327917593183× 6371000²
0.000766990000000023×0.000270327917593183× 40589641000000 ar = 20407131.7767638m²