↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 14.723 km → | N 67 |
→ |
↑ 14.765 km ↓ |
↑ 14.765 km ↓ |
|||
N 67 |
← 14.807 km → 217.998 km² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
488 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47705078125 y=0.24072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47705078125 × 210)
floor (0.47705078125 × 1024)
floor (488.5)tx = 488 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24072265625 × 210)
floor (0.24072265625 × 1024)
floor (246.5)ty = 246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 488 / 246 ti = "10/488/246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/488/246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 488 ÷ 210
488 ÷ 1024x = 0.4765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 246 ÷ 210
246 ÷ 1024y = 0.240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4765625 × 2 - 1) × π
-0.046875 × 3.1415926535Λ = -0.14726216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.240234375 × 2 - 1) × π
0.51953125 × 3.1415926535Φ = 1.63215555826367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14726216} λ = -0.14726216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.63215555826367))-π/2
2×atan(5.11488828378933)-π/2
2×1.37772400242565-π/2
2.7554480048513-1.57079632675φ = 1.18465168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14726216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.437500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18465168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.875541° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 488 KachelY 246 -0.14726216 1.18465168 -8.437500 67.875541 Oben rechts KachelX + 1 489 KachelY 246 -0.14112623 1.18465168 -8.085937 67.875541 Unten links KachelX 488 KachelY + 1 247 -0.14726216 1.18233419 -8.437500 67.742759 Unten rechts KachelX + 1 489 KachelY + 1 247 -0.14112623 1.18233419 -8.085937 67.742759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18465168-1.18233419) × R
0.00231749000000003 × 6371000dl = 14764.7287900002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18465168-1.18233419) × R
0.00231749000000003 × 6371000dr = 14764.7287900002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14726216--0.14112623) × cos(1.18465168) × R
0.00613593000000001 × 0.376619747339496 × 6371000do = 14722.8229404917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14726216--0.14112623) × cos(1.18233419) × R
0.00613593000000001 × 0.378765582495472 × 6371000du = 14806.7079499318m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18465168)-sin(1.18233419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376619747339496-0.378765582495472)× R²
abs(-0.14112623--0.14726216)×0.00214583515597666× R²
0.00613593000000001×0.00214583515597666× 6371000²
0.00613593000000001×0.00214583515597666× 40589641000000 ar = 217997855.014375m²