↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.58 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
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S 40 |
← 233.57 m → 54 555 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372272491455078 y=0.621784210205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372272491455078 × 217)
floor (0.372272491455078 × 131072)
floor (48794.5)tx = 48794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621784210205078 × 217)
floor (0.621784210205078 × 131072)
floor (81498.5)ty = 81498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48794 / 81498 ti = "17/48794/81498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48794/81498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48794 ÷ 217
48794 ÷ 131072x = 0.372268676757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81498 ÷ 217
81498 ÷ 131072y = 0.621780395507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372268676757812 × 2 - 1) × π
-0.255462646484375 × 3.1415926535Λ = -0.80255957 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621780395507812 × 2 - 1) × π
-0.243560791015625 × 3.1415926535Φ = -0.765168791735336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80255957} λ = -0.80255957} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765168791735336))-π/2
2×atan(0.465255393081053)-π/2
2×0.435467640702892-π/2
0.870935281405783-1.57079632675φ = -0.69986105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80255957} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.983276° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69986105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.099084° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48794 KachelY 81498 -0.80255957 -0.69986105 -45.983276 -40.099084 Oben rechts KachelX + 1 48795 KachelY 81498 -0.80251164 -0.69986105 -45.980530 -40.099084 Unten links KachelX 48794 KachelY + 1 81499 -0.80255957 -0.69989771 -45.983276 -40.101185 Unten rechts KachelX + 1 48795 KachelY + 1 81499 -0.80251164 -0.69989771 -45.980530 -40.101185 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69986105--0.69989771) × R
3.66600000000217e-05 × 6371000dl = 233.560860000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69986105--0.69989771) × R
3.66600000000217e-05 × 6371000dr = 233.560860000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80255957--0.80251164) × cos(-0.69986105) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764931693948399 × 6371000do = 233.581094875565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80255957--0.80251164) × cos(-0.69989771) × R
4.79300000000293e-05 × 0.764908080310236 × 6371000du = 233.57388416708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69986105)-sin(-0.69989771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764931693948399-0.764908080310236)× R²
abs(-0.80251164--0.80255957)×2.36136381630558e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36136381630558e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36136381630558e-05× 40589641000000 ar = 54554.5593355114m²