↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.58 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.59 m ↓ |
↑ 231.59 m ↓ |
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S 40 |
← 231.57 m → 53 629 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81782 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372264862060547 y=0.623950958251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372264862060547 × 217)
floor (0.372264862060547 × 131072)
floor (48793.5)tx = 48793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623950958251953 × 217)
floor (0.623950958251953 × 131072)
floor (81782.5)ty = 81782 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48793 / 81782 ti = "17/48793/81782" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48793/81782.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48793 ÷ 217
48793 ÷ 131072x = 0.372261047363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81782 ÷ 217
81782 ÷ 131072y = 0.623947143554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372261047363281 × 2 - 1) × π
-0.255477905273438 × 3.1415926535Λ = -0.80260751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623947143554688 × 2 - 1) × π
-0.247894287109375 × 3.1415926535Φ = -0.778782871227432 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80260751} λ = -0.80260751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778782871227432))-π/2
2×atan(0.458964290130792)-π/2
2×0.430283576440396-π/2
0.860567152880793-1.57079632675φ = -0.71022917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80260751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.986023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71022917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.693134° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48793 KachelY 81782 -0.80260751 -0.71022917 -45.986023 -40.693134 Oben rechts KachelX + 1 48794 KachelY 81782 -0.80255957 -0.71022917 -45.983276 -40.693134 Unten links KachelX 48793 KachelY + 1 81783 -0.80260751 -0.71026552 -45.986023 -40.695217 Unten rechts KachelX + 1 48794 KachelY + 1 81783 -0.80255957 -0.71026552 -45.983276 -40.695217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71022917--0.71026552) × R
3.63500000000183e-05 × 6371000dl = 231.585850000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71022917--0.71026552) × R
3.63500000000183e-05 × 6371000dr = 231.585850000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80260751--0.80255957) × cos(-0.71022917) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758212475332349 × 6371000do = 231.577606355463m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80260751--0.80255957) × cos(-0.71026552) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758188774357074 × 6371000du = 231.570367467551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71022917)-sin(-0.71026552))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758212475332349-0.758188774357074)× R²
abs(-0.80255957--0.80260751)×2.37009752750428e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37009752750428e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37009752750428e-05× 40589641000000 ar = 53629.2586026875m²