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← | S 40 |
← 233.61 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
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S 40 |
← 233.60 m → 54 561 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372264862060547 y=0.621807098388672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372264862060547 × 217)
floor (0.372264862060547 × 131072)
floor (48793.5)tx = 48793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621807098388672 × 217)
floor (0.621807098388672 × 131072)
floor (81501.5)ty = 81501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48793 / 81501 ti = "17/48793/81501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48793/81501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48793 ÷ 217
48793 ÷ 131072x = 0.372261047363281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81501 ÷ 217
81501 ÷ 131072y = 0.621803283691406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372261047363281 × 2 - 1) × π
-0.255477905273438 × 3.1415926535Λ = -0.80260751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621803283691406 × 2 - 1) × π
-0.243606567382812 × 3.1415926535Φ = -0.765312602434197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80260751} λ = -0.80260751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765312602434197))-π/2
2×atan(0.465188489188689)-π/2
2×0.435412640569419-π/2
0.870825281138838-1.57079632675φ = -0.69997105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80260751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.986023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69997105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.105387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48793 KachelY 81501 -0.80260751 -0.69997105 -45.986023 -40.105387 Oben rechts KachelX + 1 48794 KachelY 81501 -0.80255957 -0.69997105 -45.983276 -40.105387 Unten links KachelX 48793 KachelY + 1 81502 -0.80260751 -0.70000771 -45.986023 -40.107487 Unten rechts KachelX + 1 48794 KachelY + 1 81502 -0.80255957 -0.70000771 -45.983276 -40.107487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69997105--0.70000771) × R
3.66599999999107e-05 × 6371000dl = 233.560859999431m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69997105--0.70000771) × R
3.66599999999107e-05 × 6371000dr = 233.560859999431m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80260751--0.80255957) × cos(-0.69997105) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764860837066023 × 6371000do = 233.608187157756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80260751--0.80255957) × cos(-0.70000771) × R
4.79399999999686e-05 × 0.764837220343387 × 6371000du = 233.600974002769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69997105)-sin(-0.70000771))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764860837066023-0.764837220343387)× R²
abs(-0.80255957--0.80260751)×2.36167226360662e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36167226360662e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36167226360662e-05× 40589641000000 ar = 54560.8867463003m²