↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.73 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.78 m ↓ |
↑ 231.78 m ↓ |
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S 40 |
← 231.72 m → 53 709 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81754 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372249603271484 y=0.623737335205078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372249603271484 × 217)
floor (0.372249603271484 × 131072)
floor (48791.5)tx = 48791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623737335205078 × 217)
floor (0.623737335205078 × 131072)
floor (81754.5)ty = 81754 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48791 / 81754 ti = "17/48791/81754" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48791/81754.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48791 ÷ 217
48791 ÷ 131072x = 0.372245788574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81754 ÷ 217
81754 ÷ 131072y = 0.623733520507812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372245788574219 × 2 - 1) × π
-0.255508422851562 × 3.1415926535Λ = -0.80270338 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623733520507812 × 2 - 1) × π
-0.247467041015625 × 3.1415926535Φ = -0.777440638038071 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80270338} λ = -0.80270338} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777440638038071))-π/2
2×atan(0.459580740851497)-π/2
2×0.430792648048824-π/2
0.861585296097647-1.57079632675φ = -0.70921103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80270338} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.991516° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70921103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.634799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48791 KachelY 81754 -0.80270338 -0.70921103 -45.991516 -40.634799 Oben rechts KachelX + 1 48792 KachelY 81754 -0.80265545 -0.70921103 -45.988770 -40.634799 Unten links KachelX 48791 KachelY + 1 81755 -0.80270338 -0.70924741 -45.991516 -40.636883 Unten rechts KachelX + 1 48792 KachelY + 1 81755 -0.80265545 -0.70924741 -45.988770 -40.636883 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70921103--0.70924741) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dl = 231.77698000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70921103--0.70924741) × R
3.6380000000058e-05 × 6371000dr = 231.77698000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80270338--0.80265545) × cos(-0.70921103) × R
4.79299999999183e-05 × 0.758875917197343 × 6371000do = 231.731890593098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80270338--0.80265545) × cos(-0.70924741) × R
4.79299999999183e-05 × 0.758852224757004 × 6371000du = 231.72465582142m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70921103)-sin(-0.70924741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758875917197343-0.758852224757004)× R²
abs(-0.80265545--0.80270338)×2.36924403389516e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.36924403389516e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.36924403389516e-05× 40589641000000 ar = 53709.2793504419m²