↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 233.58 m → | S 40 |
→ |
↑ 233.56 m ↓ |
↑ 233.56 m ↓ |
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S 40 |
← 233.57 m → 54 554 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372241973876953 y=0.621837615966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372241973876953 × 217)
floor (0.372241973876953 × 131072)
floor (48790.5)tx = 48790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621837615966797 × 217)
floor (0.621837615966797 × 131072)
floor (81505.5)ty = 81505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48790 / 81505 ti = "17/48790/81505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48790/81505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48790 ÷ 217
48790 ÷ 131072x = 0.372238159179688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81505 ÷ 217
81505 ÷ 131072y = 0.621833801269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372238159179688 × 2 - 1) × π
-0.255523681640625 × 3.1415926535Λ = -0.80275132 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.621833801269531 × 2 - 1) × π
-0.243667602539062 × 3.1415926535Φ = -0.765504350032677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80275132} λ = -0.80275132} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765504350032677))-π/2
2×atan(0.465099298964325)-π/2
2×0.435339314983864-π/2
0.870678629967727-1.57079632675φ = -0.70011770 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80275132} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.994263° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70011770 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.113789° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48790 KachelY 81505 -0.80275132 -0.70011770 -45.994263 -40.113789 Oben rechts KachelX + 1 48791 KachelY 81505 -0.80270338 -0.70011770 -45.991516 -40.113789 Unten links KachelX 48790 KachelY + 1 81506 -0.80275132 -0.70015436 -45.994263 -40.115890 Unten rechts KachelX + 1 48791 KachelY + 1 81506 -0.80270338 -0.70015436 -45.991516 -40.115890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70011770--0.70015436) × R
3.66600000000217e-05 × 6371000dl = 233.560860000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70011770--0.70015436) × R
3.66600000000217e-05 × 6371000dr = 233.560860000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80275132--0.80270338) × cos(-0.70011770) × R
4.79400000000796e-05 × 0.764766357565085 × 6371000do = 233.579330686809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80275132--0.80270338) × cos(-0.70015436) × R
4.79400000000796e-05 × 0.76474273673073 × 6371000du = 233.572116275996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70011770)-sin(-0.70015436))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764766357565085-0.76474273673073)× R²
abs(-0.80270338--0.80275132)×2.36208343551425e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36208343551425e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36208343551425e-05× 40589641000000 ar = 54554.1468576601m²