↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.51 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.46 m ↓ |
↑ 228.46 m ↓ |
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S 41 |
← 228.50 m → 52 205 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82205 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372234344482422 y=0.627178192138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372234344482422 × 217)
floor (0.372234344482422 × 131072)
floor (48789.5)tx = 48789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627178192138672 × 217)
floor (0.627178192138672 × 131072)
floor (82205.5)ty = 82205 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48789 / 82205 ti = "17/48789/82205" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48789/82205.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48789 ÷ 217
48789 ÷ 131072x = 0.372230529785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82205 ÷ 217
82205 ÷ 131072y = 0.627174377441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372230529785156 × 2 - 1) × π
-0.255538940429688 × 3.1415926535Λ = -0.80279926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627174377441406 × 2 - 1) × π
-0.254348754882812 × 3.1415926535Φ = -0.799060179766716 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80279926} λ = -0.80279926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.799060179766716))-π/2
2×atan(0.449751451068895)-π/2
2×0.422647213411305-π/2
0.845294426822611-1.57079632675φ = -0.72550190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80279926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.997009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72550190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.568197° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48789 KachelY 82205 -0.80279926 -0.72550190 -45.997009 -41.568197 Oben rechts KachelX + 1 48790 KachelY 82205 -0.80275132 -0.72550190 -45.994263 -41.568197 Unten links KachelX 48789 KachelY + 1 82206 -0.80279926 -0.72553776 -45.997009 -41.570252 Unten rechts KachelX + 1 48790 KachelY + 1 82206 -0.80275132 -0.72553776 -45.994263 -41.570252 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72550190--0.72553776) × R
3.58599999999987e-05 × 6371000dl = 228.464059999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72550190--0.72553776) × R
3.58599999999987e-05 × 6371000dr = 228.464059999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80279926--0.80275132) × cos(-0.72550190) × R
4.79399999999686e-05 × 0.748166500026615 × 6371000do = 228.509306913689m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80279926--0.80275132) × cos(-0.72553776) × R
4.79399999999686e-05 × 0.74814270604 × 6371000du = 228.50203961772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72550190)-sin(-0.72553776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748166500026615-0.74814270604)× R²
abs(-0.80275132--0.80279926)×2.3793986614562e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3793986614562e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3793986614562e-05× 40589641000000 ar = 52205.3338527575m²