↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.68 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.71 m ↓ |
↑ 231.71 m ↓ |
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S 40 |
← 231.67 m → 53 683 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48788 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81761 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372226715087891 y=0.623790740966797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372226715087891 × 217)
floor (0.372226715087891 × 131072)
floor (48788.5)tx = 48788 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623790740966797 × 217)
floor (0.623790740966797 × 131072)
floor (81761.5)ty = 81761 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48788 / 81761 ti = "17/48788/81761" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48788/81761.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48788 ÷ 217
48788 ÷ 131072x = 0.372222900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81761 ÷ 217
81761 ÷ 131072y = 0.623786926269531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372222900390625 × 2 - 1) × π
-0.25555419921875 × 3.1415926535Λ = -0.80284719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623786926269531 × 2 - 1) × π
-0.247573852539062 × 3.1415926535Φ = -0.777776196335411 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80284719} λ = -0.80284719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.777776196335411))-π/2
2×atan(0.459426550591964)-π/2
2×0.430665338405771-π/2
0.861330676811541-1.57079632675φ = -0.70946565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80284719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -45.999756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70946565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.649387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48788 KachelY 81761 -0.80284719 -0.70946565 -45.999756 -40.649387 Oben rechts KachelX + 1 48789 KachelY 81761 -0.80279926 -0.70946565 -45.997009 -40.649387 Unten links KachelX 48788 KachelY + 1 81762 -0.80284719 -0.70950202 -45.999756 -40.651471 Unten rechts KachelX + 1 48789 KachelY + 1 81762 -0.80279926 -0.70950202 -45.997009 -40.651471 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70946565--0.70950202) × R
3.63700000000078e-05 × 6371000dl = 231.71327000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70946565--0.70950202) × R
3.63700000000078e-05 × 6371000dr = 231.71327000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80284719--0.80279926) × cos(-0.70946565) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758710075081977 × 6371000do = 231.681248708627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80284719--0.80279926) × cos(-0.70950202) × R
4.79300000000293e-05 × 0.758686382127551 × 6371000du = 231.674013779967m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70946565)-sin(-0.70950202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758710075081977-0.758686382127551)× R²
abs(-0.80279926--0.80284719)×2.36929544257247e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.36929544257247e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.36929544257247e-05× 40589641000000 ar = 53682.781527396m²