↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 204.82 m → | S 70 |
→ |
↑ 204.83 m ↓ |
↑ 204.83 m ↓ |
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S 70 |
← 204.80 m → 41 950 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744422912597656 y=0.779548645019531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744422912597656 × 216)
floor (0.744422912597656 × 65536)
floor (48786.5)tx = 48786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779548645019531 × 216)
floor (0.779548645019531 × 65536)
floor (51088.5)ty = 51088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48786 / 51088 ti = "16/48786/51088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48786/51088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48786 ÷ 216
48786 ÷ 65536x = 0.744415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51088 ÷ 216
51088 ÷ 65536y = 0.779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744415283203125 × 2 - 1) × π
0.48883056640625 × 3.1415926535Λ = 1.53570652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779541015625 × 2 - 1) × π
-0.55908203125 × 3.1415926535Φ = -1.75640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53570652} λ = 1.53570652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75640800207886))-π/2
2×atan(0.172663959846406)-π/2
2×0.170978146133982-π/2
0.341956292267964-1.57079632675φ = -1.22884003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53570652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.989502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22884003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.407347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48786 KachelY 51088 1.53570652 -1.22884003 87.989502 -70.407347 Oben rechts KachelX + 1 48787 KachelY 51088 1.53580239 -1.22884003 87.994995 -70.407347 Unten links KachelX 48786 KachelY + 1 51089 1.53570652 -1.22887218 87.989502 -70.409189 Unten rechts KachelX + 1 48787 KachelY + 1 51089 1.53580239 -1.22887218 87.994995 -70.409189 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22884003--1.22887218) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dl = 204.827650000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22884003--1.22887218) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dr = 204.827650000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53570652-1.53580239) × cos(-1.22884003) × R
9.58699999999979e-05 × 0.335330760751424 × 6371000do = 204.815927571761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53570652-1.53580239) × cos(-1.22887218) × R
9.58699999999979e-05 × 0.335300472048267 × 6371000du = 204.797427602304m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22884003)-sin(-1.22887218))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335330760751424-0.335300472048267)× R²
abs(1.53580239-1.53570652)×3.02887031575216e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.02887031575216e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.02887031575216e-05× 40589641000000 ar = 41950.0704779194m²