↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 213.19 m → | S 69 |
→ |
↑ 213.24 m ↓ |
↑ 213.24 m ↓ |
|||
S 69 |
← 213.17 m → 45 459 m² |
S 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48786 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50643 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744422912597656 y=0.772758483886719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744422912597656 × 216)
floor (0.744422912597656 × 65536)
floor (48786.5)tx = 48786 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.772758483886719 × 216)
floor (0.772758483886719 × 65536)
floor (50643.5)ty = 50643 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48786 / 50643 ti = "16/48786/50643" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48786/50643.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48786 ÷ 216
48786 ÷ 65536x = 0.744415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50643 ÷ 216
50643 ÷ 65536y = 0.772750854492188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744415283203125 × 2 - 1) × π
0.48883056640625 × 3.1415926535Λ = 1.53570652 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.772750854492188 × 2 - 1) × π
-0.545501708984375 × 3.1415926535Φ = -1.71374416141701 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53570652} λ = 1.53570652} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71374416141701))-π/2
2×atan(0.180189868069689)-π/2
2×0.178276841546213-π/2
0.356553683092426-1.57079632675φ = -1.21424264 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53570652} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.989502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21424264 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.570979° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48786 KachelY 50643 1.53570652 -1.21424264 87.989502 -69.570979 Oben rechts KachelX + 1 48787 KachelY 50643 1.53580239 -1.21424264 87.994995 -69.570979 Unten links KachelX 48786 KachelY + 1 50644 1.53570652 -1.21427611 87.989502 -69.572896 Unten rechts KachelX + 1 48787 KachelY + 1 50644 1.53580239 -1.21427611 87.994995 -69.572896 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21424264--1.21427611) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dl = 213.237369999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21424264--1.21427611) × R
3.34699999999799e-05 × 6371000dr = 213.237369999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53570652-1.53580239) × cos(-1.21424264) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349046754086115 × 6371000do = 213.193488553992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53570652-1.53580239) × cos(-1.21427611) × R
9.58699999999979e-05 × 0.349015388975861 × 6371000du = 213.174331128244m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21424264)-sin(-1.21427611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.349046754086115-0.349015388975861)× R²
abs(1.53580239-1.53570652)×3.1365110253645e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.1365110253645e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.1365110253645e-05× 40589641000000 ar = 45458.7762652207m²