↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 204.82 m → | S 70 |
→ |
↑ 204.83 m ↓ |
↑ 204.83 m ↓ |
|||
S 70 |
← 204.80 m → 41 951 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48785 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744407653808594 y=0.779563903808594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744407653808594 × 216)
floor (0.744407653808594 × 65536)
floor (48785.5)tx = 48785 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779563903808594 × 216)
floor (0.779563903808594 × 65536)
floor (51089.5)ty = 51089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48785 / 51089 ti = "16/48785/51089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48785/51089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48785 ÷ 216
48785 ÷ 65536x = 0.744400024414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51089 ÷ 216
51089 ÷ 65536y = 0.779556274414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744400024414062 × 2 - 1) × π
0.488800048828125 × 3.1415926535Λ = 1.53561064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779556274414062 × 2 - 1) × π
-0.559112548828125 × 3.1415926535Φ = -1.7565038758781 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53561064} λ = 1.53561064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7565038758781))-π/2
2×atan(0.172647406690104)-π/2
2×0.170962072143106-π/2
0.341924144286213-1.57079632675φ = -1.22887218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53561064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.984009° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22887218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.409189° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48785 KachelY 51089 1.53561064 -1.22887218 87.984009 -70.409189 Oben rechts KachelX + 1 48786 KachelY 51089 1.53570652 -1.22887218 87.989502 -70.409189 Unten links KachelX 48785 KachelY + 1 51090 1.53561064 -1.22890433 87.984009 -70.411032 Unten rechts KachelX + 1 48786 KachelY + 1 51090 1.53570652 -1.22890433 87.989502 -70.411032 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22887218--1.22890433) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dl = 204.827650000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22887218--1.22890433) × R
3.21500000000086e-05 × 6371000dr = 204.827650000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53561064-1.53570652) × cos(-1.22887218) × R
9.58799999999371e-05 × 0.335300472048267 × 6371000do = 204.818789595248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53561064-1.53570652) × cos(-1.22890433) × R
9.58799999999371e-05 × 0.335270182998535 × 6371000du = 204.800287484392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22887218)-sin(-1.22890433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335300472048267-0.335270182998535)× R²
abs(1.53570652-1.53561064)×3.02890497316244e-05× R²
9.58799999999371e-05×3.02890497316244e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×3.02890497316244e-05× 40589641000000 ar = 41950.6564801312m²