↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 234.75 m → | S 39 |
→ |
↑ 234.77 m ↓ |
↑ 234.77 m ↓ |
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S 39 |
← 234.74 m → 55 111 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48783 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372188568115234 y=0.620601654052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372188568115234 × 217)
floor (0.372188568115234 × 131072)
floor (48783.5)tx = 48783 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620601654052734 × 217)
floor (0.620601654052734 × 131072)
floor (81343.5)ty = 81343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48783 / 81343 ti = "17/48783/81343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48783/81343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48783 ÷ 217
48783 ÷ 131072x = 0.372184753417969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81343 ÷ 217
81343 ÷ 131072y = 0.620597839355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372184753417969 × 2 - 1) × π
-0.255630493164062 × 3.1415926535Λ = -0.80308688 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620597839355469 × 2 - 1) × π
-0.241195678710938 × 3.1415926535Φ = -0.757738572294228 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80308688} λ = -0.80308688} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757738572294228))-π/2
2×atan(0.468725217562929)-π/2
2×0.438316241637578-π/2
0.876632483275156-1.57079632675φ = -0.69416384 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80308688} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.013489° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69416384 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.772658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48783 KachelY 81343 -0.80308688 -0.69416384 -46.013489 -39.772658 Oben rechts KachelX + 1 48784 KachelY 81343 -0.80303894 -0.69416384 -46.010742 -39.772658 Unten links KachelX 48783 KachelY + 1 81344 -0.80308688 -0.69420069 -46.013489 -39.774770 Unten rechts KachelX + 1 48784 KachelY + 1 81344 -0.80303894 -0.69420069 -46.010742 -39.774770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69416384--0.69420069) × R
3.68499999999772e-05 × 6371000dl = 234.771349999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69416384--0.69420069) × R
3.68499999999772e-05 × 6371000dr = 234.771349999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80308688--0.80303894) × cos(-0.69416384) × R
4.79399999999686e-05 × 0.768588897921232 × 6371000do = 234.746832903223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80308688--0.80303894) × cos(-0.69420069) × R
4.79399999999686e-05 × 0.768565322869847 × 6371000du = 234.739632475708m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69416384)-sin(-0.69420069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768588897921232-0.768565322869847)× R²
abs(-0.80303894--0.80308688)×2.35750513850608e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35750513850608e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35750513850608e-05× 40589641000000 ar = 55110.9856480624m²