↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.31 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.30 m ↓ |
↑ 200.30 m ↓ |
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S 70 |
← 200.29 m → 40 121 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51335 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744285583496094 y=0.783317565917969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744285583496094 × 216)
floor (0.744285583496094 × 65536)
floor (48777.5)tx = 48777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783317565917969 × 216)
floor (0.783317565917969 × 65536)
floor (51335.5)ty = 51335 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48777 / 51335 ti = "16/48777/51335" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48777/51335.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48777 ÷ 216
48777 ÷ 65536x = 0.744277954101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51335 ÷ 216
51335 ÷ 65536y = 0.783309936523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744277954101562 × 2 - 1) × π
0.488555908203125 × 3.1415926535Λ = 1.53484365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783309936523438 × 2 - 1) × π
-0.566619873046875 × 3.1415926535Φ = -1.78008883049117 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53484365} λ = 1.53484365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78008883049117))-π/2
2×atan(0.168623167724474)-π/2
2×0.167051693996582-π/2
0.334103387993165-1.57079632675φ = -1.23669294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53484365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.940063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23669294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.857286° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48777 KachelY 51335 1.53484365 -1.23669294 87.940063 -70.857286 Oben rechts KachelX + 1 48778 KachelY 51335 1.53493953 -1.23669294 87.945557 -70.857286 Unten links KachelX 48777 KachelY + 1 51336 1.53484365 -1.23672438 87.940063 -70.859087 Unten rechts KachelX + 1 48778 KachelY + 1 51336 1.53493953 -1.23672438 87.945557 -70.859087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23669294--1.23672438) × R
3.14400000001047e-05 × 6371000dl = 200.304240000667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23669294--1.23672438) × R
3.14400000001047e-05 × 6371000dr = 200.304240000667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53484365-1.53493953) × cos(-1.23669294) × R
9.58799999999371e-05 × 0.327922267081442 × 6371000do = 200.311802171523m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53484365-1.53493953) × cos(-1.23672438) × R
9.58799999999371e-05 × 0.327892565403332 × 6371000du = 200.293658857491m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23669294)-sin(-1.23672438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327922267081442-0.327892565403332)× R²
abs(1.53493953-1.53484365)×2.97016781098947e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.97016781098947e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.97016781098947e-05× 40589641000000 ar = 40121.4862087588m²