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← 232.08 m → | S 40 |
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S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48773 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81712 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372112274169922 y=0.623416900634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372112274169922 × 217)
floor (0.372112274169922 × 131072)
floor (48773.5)tx = 48773 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623416900634766 × 217)
floor (0.623416900634766 × 131072)
floor (81712.5)ty = 81712 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48773 / 81712 ti = "17/48773/81712" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48773/81712.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48773 ÷ 217
48773 ÷ 131072x = 0.372108459472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81712 ÷ 217
81712 ÷ 131072y = 0.6234130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372108459472656 × 2 - 1) × π
-0.255783081054688 × 3.1415926535Λ = -0.80356625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6234130859375 × 2 - 1) × π
-0.246826171875 × 3.1415926535Φ = -0.775427288254028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80356625} λ = -0.80356625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775427288254028))-π/2
2×atan(0.460506969735324)-π/2
2×0.431557090127929-π/2
0.863114180255858-1.57079632675φ = -0.70768215 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80356625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.040955° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70768215 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.547200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48773 KachelY 81712 -0.80356625 -0.70768215 -46.040955 -40.547200 Oben rechts KachelX + 1 48774 KachelY 81712 -0.80351831 -0.70768215 -46.038208 -40.547200 Unten links KachelX 48773 KachelY + 1 81713 -0.80356625 -0.70771857 -46.040955 -40.549287 Unten rechts KachelX + 1 48774 KachelY + 1 81713 -0.80351831 -0.70771857 -46.038208 -40.549287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70768215--0.70771857) × R
3.6420000000037e-05 × 6371000dl = 232.031820000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70768215--0.70771857) × R
3.6420000000037e-05 × 6371000dr = 232.031820000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80356625--0.80351831) × cos(-0.70768215) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759870690422234 × 6371000do = 232.084067926907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80356625--0.80351831) × cos(-0.70771857) × R
4.79400000000796e-05 × 0.759847014214008 × 6371000du = 232.076836603489m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70768215)-sin(-0.70771857))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.759870690422234-0.759847014214008)× R²
abs(-0.80351831--0.80356625)×2.36762082254094e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.36762082254094e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.36762082254094e-05× 40589641000000 ar = 53850.0497315267m²