↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.57 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.53 m ↓ |
↑ 228.53 m ↓ |
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S 41 |
← 228.56 m → 52 233 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372104644775391 y=0.627117156982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372104644775391 × 217)
floor (0.372104644775391 × 131072)
floor (48772.5)tx = 48772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627117156982422 × 217)
floor (0.627117156982422 × 131072)
floor (82197.5)ty = 82197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48772 / 82197 ti = "17/48772/82197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48772/82197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48772 ÷ 217
48772 ÷ 131072x = 0.372100830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82197 ÷ 217
82197 ÷ 131072y = 0.627113342285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372100830078125 × 2 - 1) × π
-0.25579833984375 × 3.1415926535Λ = -0.80361419 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627113342285156 × 2 - 1) × π
-0.254226684570312 × 3.1415926535Φ = -0.798676684569756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80361419} λ = -0.80361419} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798676684569756))-π/2
2×atan(0.449923961666584)-π/2
2×0.422790690792356-π/2
0.845581381584711-1.57079632675φ = -0.72521495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80361419} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.043701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72521495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.551756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48772 KachelY 82197 -0.80361419 -0.72521495 -46.043701 -41.551756 Oben rechts KachelX + 1 48773 KachelY 82197 -0.80356625 -0.72521495 -46.040955 -41.551756 Unten links KachelX 48772 KachelY + 1 82198 -0.80361419 -0.72525082 -46.043701 -41.553811 Unten rechts KachelX + 1 48773 KachelY + 1 82198 -0.80356625 -0.72525082 -46.040955 -41.553811 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72521495--0.72525082) × R
3.58699999999379e-05 × 6371000dl = 228.527769999604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72521495--0.72525082) × R
3.58699999999379e-05 × 6371000dr = 228.527769999604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80361419--0.80356625) × cos(-0.72521495) × R
4.79399999999686e-05 × 0.748356863712215 × 6371000do = 228.567448883233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80361419--0.80356625) × cos(-0.72525082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.748333070791879 × 6371000du = 228.560181912932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72521495)-sin(-0.72525082))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748356863712215-0.748333070791879)× R²
abs(-0.80356625--0.80361419)×2.3792920335497e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3792920335497e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3792920335497e-05× 40589641000000 ar = 52233.1790411214m²