↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.58 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.53 m ↓ |
↑ 228.53 m ↓ |
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S 41 |
← 228.57 m → 52 237 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48770 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82195 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.372089385986328 y=0.627101898193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.372089385986328 × 217)
floor (0.372089385986328 × 131072)
floor (48770.5)tx = 48770 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627101898193359 × 217)
floor (0.627101898193359 × 131072)
floor (82195.5)ty = 82195 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48770 / 82195 ti = "17/48770/82195" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48770/82195.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48770 ÷ 217
48770 ÷ 131072x = 0.372085571289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82195 ÷ 217
82195 ÷ 131072y = 0.627098083496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.372085571289062 × 2 - 1) × π
-0.255828857421875 × 3.1415926535Λ = -0.80371006 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627098083496094 × 2 - 1) × π
-0.254196166992188 × 3.1415926535Φ = -0.798580810770515 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80371006} λ = -0.80371006} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798580810770515))-π/2
2×atan(0.449967099654027)-π/2
2×0.422826565841017-π/2
0.845653131682034-1.57079632675φ = -0.72514320 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80371006} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.049194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72514320 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.547645° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48770 KachelY 82195 -0.80371006 -0.72514320 -46.049194 -41.547645 Oben rechts KachelX + 1 48771 KachelY 82195 -0.80366212 -0.72514320 -46.046448 -41.547645 Unten links KachelX 48770 KachelY + 1 82196 -0.80371006 -0.72517907 -46.049194 -41.549700 Unten rechts KachelX + 1 48771 KachelY + 1 82196 -0.80366212 -0.72517907 -46.046448 -41.549700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72514320--0.72517907) × R
3.58700000000489e-05 × 6371000dl = 228.527770000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72514320--0.72517907) × R
3.58700000000489e-05 × 6371000dr = 228.527770000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80371006--0.80366212) × cos(-0.72514320) × R
4.79399999999686e-05 × 0.748404453296646 × 6371000do = 228.581983967274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80371006--0.80366212) × cos(-0.72517907) × R
4.79399999999686e-05 × 0.748380662302366 × 6371000du = 228.574717585241m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72514320)-sin(-0.72517907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748404453296646-0.748380662302366)× R²
abs(-0.80366212--0.80371006)×2.37909942794046e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37909942794046e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37909942794046e-05× 40589641000000 ar = 52236.5007788786m²