↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.46 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.43 m ↓ |
↑ 200.43 m ↓ |
|||
S 70 |
← 200.44 m → 40 176 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51327 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.744163513183594 y=0.783195495605469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.744163513183594 × 216)
floor (0.744163513183594 × 65536)
floor (48769.5)tx = 48769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783195495605469 × 216)
floor (0.783195495605469 × 65536)
floor (51327.5)ty = 51327 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48769 / 51327 ti = "16/48769/51327" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48769/51327.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48769 ÷ 216
48769 ÷ 65536x = 0.744155883789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51327 ÷ 216
51327 ÷ 65536y = 0.783187866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744155883789062 × 2 - 1) × π
0.488311767578125 × 3.1415926535Λ = 1.53407666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783187866210938 × 2 - 1) × π
-0.566375732421875 × 3.1415926535Φ = -1.77932184009724 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53407666} λ = 1.53407666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77932184009724))-π/2
2×atan(0.168752549685329)-π/2
2×0.167177496181426-π/2
0.334354992362852-1.57079632675φ = -1.23644133 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53407666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.896118° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23644133 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.842870° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48769 KachelY 51327 1.53407666 -1.23644133 87.896118 -70.842870 Oben rechts KachelX + 1 48770 KachelY 51327 1.53417254 -1.23644133 87.901612 -70.842870 Unten links KachelX 48769 KachelY + 1 51328 1.53407666 -1.23647279 87.896118 -70.844672 Unten rechts KachelX + 1 48770 KachelY + 1 51328 1.53417254 -1.23647279 87.901612 -70.844672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23644133--1.23647279) × R
3.14600000002052e-05 × 6371000dl = 200.431660001307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23644133--1.23647279) × R
3.14600000002052e-05 × 6371000dr = 200.431660001307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53407666-1.53417254) × cos(-1.23644133) × R
9.58799999999371e-05 × 0.32815995385072 × 6371000do = 200.456993486313m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53407666-1.53417254) × cos(-1.23647279) × R
9.58799999999371e-05 × 0.328130235874851 × 6371000du = 200.438840216771m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23644133)-sin(-1.23647279))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32815995385072-0.328130235874851)× R²
abs(1.53417254-1.53407666)×2.97179758692034e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.97179758692034e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.97179758692034e-05× 40589641000000 ar = 40176.1087217532m²