↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.66 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.59 m ↓ |
↑ 231.59 m ↓ |
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S 40 |
← 231.65 m → 53 648 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371936798095703 y=0.623867034912109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371936798095703 × 217)
floor (0.371936798095703 × 131072)
floor (48750.5)tx = 48750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623867034912109 × 217)
floor (0.623867034912109 × 131072)
floor (81771.5)ty = 81771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48750 / 81771 ti = "17/48750/81771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48750/81771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48750 ÷ 217
48750 ÷ 131072x = 0.371932983398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81771 ÷ 217
81771 ÷ 131072y = 0.623863220214844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371932983398438 × 2 - 1) × π
-0.256134033203125 × 3.1415926535Λ = -0.80466880 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623863220214844 × 2 - 1) × π
-0.247726440429688 × 3.1415926535Φ = -0.778255565331612 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80466880} λ = -0.80466880} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778255565331612))-π/2
2×atan(0.459206368526023)-π/2
2×0.430483515757002-π/2
0.860967031514003-1.57079632675φ = -0.70982930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80466880} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.104126° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70982930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.670223° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48750 KachelY 81771 -0.80466880 -0.70982930 -46.104126 -40.670223 Oben rechts KachelX + 1 48751 KachelY 81771 -0.80462086 -0.70982930 -46.101379 -40.670223 Unten links KachelX 48750 KachelY + 1 81772 -0.80466880 -0.70986565 -46.104126 -40.672306 Unten rechts KachelX + 1 48751 KachelY + 1 81772 -0.80462086 -0.70986565 -46.101379 -40.672306 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70982930--0.70986565) × R
3.63500000000183e-05 × 6371000dl = 231.585850000117m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70982930--0.70986565) × R
3.63500000000183e-05 × 6371000dr = 231.585850000117m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80466880--0.80462086) × cos(-0.70982930) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758473132965921 × 6371000do = 231.657217906083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80466880--0.80462086) × cos(-0.70986565) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758449443013195 × 6371000du = 231.649982384741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70982930)-sin(-0.70986565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758473132965921-0.758449443013195)× R²
abs(-0.80462086--0.80466880)×2.36899527262802e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36899527262802e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36899527262802e-05× 40589641000000 ar = 53647.6959012335m²