↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.69 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.65 m ↓ |
↑ 231.65 m ↓ |
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S 40 |
← 231.68 m → 53 669 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371883392333984 y=0.623836517333984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371883392333984 × 217)
floor (0.371883392333984 × 131072)
floor (48743.5)tx = 48743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623836517333984 × 217)
floor (0.623836517333984 × 131072)
floor (81767.5)ty = 81767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48743 / 81767 ti = "17/48743/81767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48743/81767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48743 ÷ 217
48743 ÷ 131072x = 0.371879577636719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81767 ÷ 217
81767 ÷ 131072y = 0.623832702636719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371879577636719 × 2 - 1) × π
-0.256240844726562 × 3.1415926535Λ = -0.80500436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.623832702636719 × 2 - 1) × π
-0.247665405273438 × 3.1415926535Φ = -0.778063817733131 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80500436} λ = -0.80500436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.778063817733131))-π/2
2×atan(0.459294428686787)-π/2
2×0.43055623800161-π/2
0.86111247600322-1.57079632675φ = -0.70968385 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80500436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.123352° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70968385 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.661889° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48743 KachelY 81767 -0.80500436 -0.70968385 -46.123352 -40.661889 Oben rechts KachelX + 1 48744 KachelY 81767 -0.80495642 -0.70968385 -46.120606 -40.661889 Unten links KachelX 48743 KachelY + 1 81768 -0.80500436 -0.70972021 -46.123352 -40.663973 Unten rechts KachelX + 1 48744 KachelY + 1 81768 -0.80495642 -0.70972021 -46.120606 -40.663973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70968385--0.70972021) × R
3.63599999999575e-05 × 6371000dl = 231.649559999729m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70968385--0.70972021) × R
3.63599999999575e-05 × 6371000dr = 231.649559999729m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80500436--0.80495642) × cos(-0.70968385) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758567915334337 × 6371000do = 231.686166881095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80500436--0.80495642) × cos(-0.70972021) × R
4.79399999999686e-05 × 0.758544222875712 × 6371000du = 231.678930594387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70968385)-sin(-0.70972021))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.758567915334337-0.758544222875712)× R²
abs(-0.80495642--0.80500436)×2.36924586249909e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.36924586249909e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.36924586249909e-05× 40589641000000 ar = 53669.1604805425m²