↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 208.15 m → | S 70 |
→ |
↑ 208.14 m ↓ |
↑ 208.14 m ↓ |
|||
S 70 |
← 208.13 m → 43 323 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
50909 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.743751525878906 y=0.776817321777344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.743751525878906 × 216)
floor (0.743751525878906 × 65536)
floor (48742.5)tx = 48742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.776817321777344 × 216)
floor (0.776817321777344 × 65536)
floor (50909.5)ty = 50909 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 48742 / 50909 ti = "16/48742/50909" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/48742/50909.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48742 ÷ 216
48742 ÷ 65536x = 0.743743896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 50909 ÷ 216
50909 ÷ 65536y = 0.776809692382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.743743896484375 × 2 - 1) × π
0.48748779296875 × 3.1415926535Λ = 1.53148807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.776809692382812 × 2 - 1) × π
-0.553619384765625 × 3.1415926535Φ = -1.73924659201488 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53148807} λ = 1.53148807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.73924659201488))-π/2
2×atan(0.175652688915646)-π/2
2×0.173878890468091-π/2
0.347757780936182-1.57079632675φ = -1.22303855 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53148807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.747803° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22303855 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.074947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48742 KachelY 50909 1.53148807 -1.22303855 87.747803 -70.074947 Oben rechts KachelX + 1 48743 KachelY 50909 1.53158394 -1.22303855 87.753296 -70.074947 Unten links KachelX 48742 KachelY + 1 50910 1.53148807 -1.22307122 87.747803 -70.076819 Unten rechts KachelX + 1 48743 KachelY + 1 50910 1.53158394 -1.22307122 87.753296 -70.076819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22303855--1.22307122) × R
3.26699999999569e-05 × 6371000dl = 208.140569999725m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22303855--1.22307122) × R
3.26699999999569e-05 × 6371000dr = 208.140569999725m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53148807-1.53158394) × cos(-1.22303855) × R
9.58699999999979e-05 × 0.340790663955247 × 6371000do = 208.15076967404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53148807-1.53158394) × cos(-1.22307122) × R
9.58699999999979e-05 × 0.340759949425581 × 6371000du = 208.132009614959m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22303855)-sin(-1.22307122))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340790663955247-0.340759949425581)× R²
abs(1.53158394-1.53148807)×3.07145296650768e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.07145296650768e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.07145296650768e-05× 40589641000000 ar = 43322.6674847155m²