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← 230.98 m → | S 40 |
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↑ 231.01 m ↓ |
↑ 231.01 m ↓ |
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S 40 |
← 230.98 m → 53 359 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81864 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371822357177734 y=0.624576568603516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371822357177734 × 217)
floor (0.371822357177734 × 131072)
floor (48735.5)tx = 48735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624576568603516 × 217)
floor (0.624576568603516 × 131072)
floor (81864.5)ty = 81864 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48735 / 81864 ti = "17/48735/81864" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48735/81864.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48735 ÷ 217
48735 ÷ 131072x = 0.371818542480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81864 ÷ 217
81864 ÷ 131072y = 0.62457275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371818542480469 × 2 - 1) × π
-0.256362915039062 × 3.1415926535Λ = -0.80538785 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62457275390625 × 2 - 1) × π
-0.2491455078125 × 3.1415926535Φ = -0.782713696996277 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80538785} λ = -0.80538785} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782713696996277))-π/2
2×atan(0.457163722649133)-π/2
2×0.428795286084453-π/2
0.857590572168905-1.57079632675φ = -0.71320575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80538785} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.145325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71320575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.863679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48735 KachelY 81864 -0.80538785 -0.71320575 -46.145325 -40.863679 Oben rechts KachelX + 1 48736 KachelY 81864 -0.80533991 -0.71320575 -46.142578 -40.863679 Unten links KachelX 48735 KachelY + 1 81865 -0.80538785 -0.71324201 -46.145325 -40.865757 Unten rechts KachelX + 1 48736 KachelY + 1 81865 -0.80533991 -0.71324201 -46.142578 -40.865757 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71320575--0.71324201) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dl = 231.012460000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71320575--0.71324201) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dr = 231.012460000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80538785--0.80533991) × cos(-0.71320575) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756268366682297 × 6371000do = 230.98382553238m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80538785--0.80533991) × cos(-0.71324201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.756244642661839 × 6371000du = 230.976579605876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71320575)-sin(-0.71324201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756268366682297-0.756244642661839)× R²
abs(-0.80533991--0.80538785)×2.37240204581379e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37240204581379e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37240204581379e-05× 40589641000000 ar = 53359.3048125216m²