↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.33 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.34 m ↓ |
↑ 228.34 m ↓ |
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S 41 |
← 228.32 m → 52 135 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371814727783203 y=0.627368927001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371814727783203 × 217)
floor (0.371814727783203 × 131072)
floor (48734.5)tx = 48734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627368927001953 × 217)
floor (0.627368927001953 × 131072)
floor (82230.5)ty = 82230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48734 / 82230 ti = "17/48734/82230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48734/82230.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48734 ÷ 217
48734 ÷ 131072x = 0.371810913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82230 ÷ 217
82230 ÷ 131072y = 0.627365112304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371810913085938 × 2 - 1) × π
-0.256378173828125 × 3.1415926535Λ = -0.80543579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627365112304688 × 2 - 1) × π
-0.254730224609375 × 3.1415926535Φ = -0.800258602257217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80543579} λ = -0.80543579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.800258602257217))-π/2
2×atan(0.449212781656039)-π/2
2×0.422199081884401-π/2
0.844398163768803-1.57079632675φ = -0.72639816 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80543579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.148071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72639816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.619549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48734 KachelY 82230 -0.80543579 -0.72639816 -46.148071 -41.619549 Oben rechts KachelX + 1 48735 KachelY 82230 -0.80538785 -0.72639816 -46.145325 -41.619549 Unten links KachelX 48734 KachelY + 1 82231 -0.80543579 -0.72643400 -46.148071 -41.621602 Unten rechts KachelX + 1 48735 KachelY + 1 82231 -0.80538785 -0.72643400 -46.145325 -41.621602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72639816--0.72643400) × R
3.58400000000092e-05 × 6371000dl = 228.336640000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72639816--0.72643400) × R
3.58400000000092e-05 × 6371000dr = 228.336640000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80543579--0.80538785) × cos(-0.72639816) × R
4.79399999999686e-05 × 0.747571521215284 × 6371000do = 228.327585069954m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80543579--0.80538785) × cos(-0.72643400) × R
4.79399999999686e-05 × 0.74754771647679 × 6371000du = 228.320314490084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72639816)-sin(-0.72643400))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747571521215284-0.74754771647679)× R²
abs(-0.80538785--0.80543579)×2.38047384940598e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38047384940598e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38047384940598e-05× 40589641000000 ar = 52134.7235298888m²