↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 228.56 m → | S 41 |
→ |
↑ 228.53 m ↓ |
↑ 228.53 m ↓ |
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S 41 |
← 228.55 m → 52 232 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82198 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371814727783203 y=0.627124786376953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371814727783203 × 217)
floor (0.371814727783203 × 131072)
floor (48734.5)tx = 48734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.627124786376953 × 217)
floor (0.627124786376953 × 131072)
floor (82198.5)ty = 82198 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48734 / 82198 ti = "17/48734/82198" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48734/82198.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48734 ÷ 217
48734 ÷ 131072x = 0.371810913085938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82198 ÷ 217
82198 ÷ 131072y = 0.627120971679688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371810913085938 × 2 - 1) × π
-0.256378173828125 × 3.1415926535Λ = -0.80543579 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.627120971679688 × 2 - 1) × π
-0.254241943359375 × 3.1415926535Φ = -0.798724621469376 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80543579} λ = -0.80543579} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.798724621469376))-π/2
2×atan(0.44990239422374)-π/2
2×0.422772754123517-π/2
0.845545508247035-1.57079632675φ = -0.72525082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80543579} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.148071° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72525082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.553811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48734 KachelY 82198 -0.80543579 -0.72525082 -46.148071 -41.553811 Oben rechts KachelX + 1 48735 KachelY 82198 -0.80538785 -0.72525082 -46.145325 -41.553811 Unten links KachelX 48734 KachelY + 1 82199 -0.80543579 -0.72528669 -46.148071 -41.555866 Unten rechts KachelX + 1 48735 KachelY + 1 82199 -0.80538785 -0.72528669 -46.145325 -41.555866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72525082--0.72528669) × R
3.58700000000489e-05 × 6371000dl = 228.527770000312m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72525082--0.72528669) × R
3.58700000000489e-05 × 6371000dr = 228.527770000312m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80543579--0.80538785) × cos(-0.72525082) × R
4.79399999999686e-05 × 0.748333070791879 × 6371000do = 228.560181912932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80543579--0.80538785) × cos(-0.72528669) × R
4.79399999999686e-05 × 0.748309276908696 × 6371000du = 228.552914648553m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72525082)-sin(-0.72528669))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.748333070791879-0.748309276908696)× R²
abs(-0.80538785--0.80543579)×2.37938831834095e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37938831834095e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37938831834095e-05× 40589641000000 ar = 52231.5183030519m²