↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.05 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.01 m ↓ |
↑ 231.01 m ↓ |
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S 40 |
← 231.04 m → 53 374 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371715545654297 y=0.624507904052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371715545654297 × 217)
floor (0.371715545654297 × 131072)
floor (48721.5)tx = 48721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624507904052734 × 217)
floor (0.624507904052734 × 131072)
floor (81855.5)ty = 81855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48721 / 81855 ti = "17/48721/81855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48721/81855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48721 ÷ 217
48721 ÷ 131072x = 0.371711730957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81855 ÷ 217
81855 ÷ 131072y = 0.624504089355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371711730957031 × 2 - 1) × π
-0.256576538085938 × 3.1415926535Λ = -0.80605897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624504089355469 × 2 - 1) × π
-0.249008178710938 × 3.1415926535Φ = -0.782282264899696 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80605897} λ = -0.80605897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782282264899696))-π/2
2×atan(0.457361000305373)-π/2
2×0.428958448331186-π/2
0.857916896662372-1.57079632675φ = -0.71287943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80605897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.183777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71287943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.844983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48721 KachelY 81855 -0.80605897 -0.71287943 -46.183777 -40.844983 Oben rechts KachelX + 1 48722 KachelY 81855 -0.80601103 -0.71287943 -46.181030 -40.844983 Unten links KachelX 48721 KachelY + 1 81856 -0.80605897 -0.71291569 -46.183777 -40.847060 Unten rechts KachelX + 1 48722 KachelY + 1 81856 -0.80601103 -0.71291569 -46.181030 -40.847060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71287943--0.71291569) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dl = 231.012460000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71287943--0.71291569) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dr = 231.012460000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80605897--0.80601103) × cos(-0.71287943) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756481825037431 × 6371000do = 231.049021208992m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80605897--0.80601103) × cos(-0.71291569) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756458109966538 × 6371000du = 231.041778015915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71287943)-sin(-0.71291569))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756481825037431-0.756458109966538)× R²
abs(-0.80601103--0.80605897)×2.3715070893604e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.3715070893604e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.3715070893604e-05× 40589641000000 ar = 53374.3661420328m²