↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 231.06 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.01 m ↓ |
↑ 231.01 m ↓ |
|||
S 40 |
← 231.05 m → 53 376 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81854 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371715545654297 y=0.624500274658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371715545654297 × 217)
floor (0.371715545654297 × 131072)
floor (48721.5)tx = 48721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624500274658203 × 217)
floor (0.624500274658203 × 131072)
floor (81854.5)ty = 81854 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48721 / 81854 ti = "17/48721/81854" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48721/81854.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48721 ÷ 217
48721 ÷ 131072x = 0.371711730957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81854 ÷ 217
81854 ÷ 131072y = 0.624496459960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.371711730957031 × 2 - 1) × π
-0.256576538085938 × 3.1415926535Λ = -0.80605897 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624496459960938 × 2 - 1) × π
-0.248992919921875 × 3.1415926535Φ = -0.782234328000076 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80605897} λ = -0.80605897} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782234328000076))-π/2
2×atan(0.457382925299238)-π/2
2×0.428976580312066-π/2
0.857953160624131-1.57079632675φ = -0.71284317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80605897} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.183777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71284317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.842905° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48721 KachelY 81854 -0.80605897 -0.71284317 -46.183777 -40.842905 Oben rechts KachelX + 1 48722 KachelY 81854 -0.80601103 -0.71284317 -46.181030 -40.842905 Unten links KachelX 48721 KachelY + 1 81855 -0.80605897 -0.71287943 -46.183777 -40.844983 Unten rechts KachelX + 1 48722 KachelY + 1 81855 -0.80601103 -0.71287943 -46.181030 -40.844983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71284317--0.71287943) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dl = 231.012460000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71284317--0.71287943) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dr = 231.012460000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80605897--0.80601103) × cos(-0.71284317) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756505539113712 × 6371000do = 231.056264098288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80605897--0.80601103) × cos(-0.71287943) × R
4.79400000000796e-05 × 0.756481825037431 × 6371000du = 231.049021208992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71284317)-sin(-0.71287943))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756505539113712-0.756481825037431)× R²
abs(-0.80601103--0.80605897)×2.37140762806565e-05× R²
4.79400000000796e-05×2.37140762806565e-05× 6371000²
4.79400000000796e-05×2.37140762806565e-05× 40589641000000 ar = 53376.039374684m²