↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 230.99 m → | S 40 |
→ |
↑ 231.01 m ↓ |
↑ 231.01 m ↓ |
|||
S 40 |
← 230.99 m → 53 362 m² |
S 40 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
48720 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.371707916259766 y=0.624515533447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.371707916259766 × 217)
floor (0.371707916259766 × 131072)
floor (48720.5)tx = 48720 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624515533447266 × 217)
floor (0.624515533447266 × 131072)
floor (81856.5)ty = 81856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 48720 / 81856 ti = "17/48720/81856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/48720/81856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 48720 ÷ 217
48720 ÷ 131072x = 0.3717041015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81856 ÷ 217
81856 ÷ 131072y = 0.62451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3717041015625 × 2 - 1) × π
-0.256591796875 × 3.1415926535Λ = -0.80610690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62451171875 × 2 - 1) × π
-0.2490234375 × 3.1415926535Φ = -0.782330201799316 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.80610690} λ = -0.80610690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782330201799316))-π/2
2×atan(0.457339076362498)-π/2
2×0.428940316918761-π/2
0.857880633837521-1.57079632675φ = -0.71291569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.80610690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -46.186523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71291569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.847060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 48720 KachelY 81856 -0.80610690 -0.71291569 -46.186523 -40.847060 Oben rechts KachelX + 1 48721 KachelY 81856 -0.80605897 -0.71291569 -46.183777 -40.847060 Unten links KachelX 48720 KachelY + 1 81857 -0.80610690 -0.71295195 -46.186523 -40.849138 Unten rechts KachelX + 1 48721 KachelY + 1 81857 -0.80605897 -0.71295195 -46.183777 -40.849138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71291569--0.71295195) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dl = 231.012460000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71291569--0.71295195) × R
3.62600000000102e-05 × 6371000dr = 231.012460000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.80610690--0.80605897) × cos(-0.71291569) × R
4.79299999999183e-05 × 0.756458109966538 × 6371000do = 230.993584068952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.80610690--0.80605897) × cos(-0.71295195) × R
4.79299999999183e-05 × 0.756434393901062 × 6371000du = 230.986342083054m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71291569)-sin(-0.71295195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756458109966538-0.756434393901062)× R²
abs(-0.80605897--0.80610690)×2.37160654752433e-05× R²
4.79299999999183e-05×2.37160654752433e-05× 6371000²
4.79299999999183e-05×2.37160654752433e-05× 40589641000000 ar = 53361.5596114482m²